Страница 10 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Мерзляк, Полонский

6. Решите уравнение:

1) $-45(7x - 2) = 18(6 - x)$;

Решение.

НОД $(45; 18) = 9$.

Разделим обе части данного

уравнения на 9:

Ответ:

3) $\frac{x}{6} + \frac{x}{4} = -\frac{2}{9}$;

Решение.

НОК $(4; 6; 9) = 36$.

Умножим обе части данного

уравнения на 36:

Ответ:

2) $24(2x + 1) = -36(3x - 1)$;

4) $\frac{4x}{9} - \frac{x}{15} = \frac{2}{3}$.

1)

Дано уравнение: $-45(7x - 2) = 18(6 - x)$.

Для упрощения уравнения найдем наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов 45 и 18. НОД(45, 18) = 9.

Разделим обе части данного уравнения на 9:

$\frac{-45(7x - 2)}{9} = \frac{18(6 - x)}{9}$

$-5(7x - 2) = 2(6 - x)$

Теперь раскроем скобки в обеих частях уравнения, используя распределительный закон:

$-5 \cdot 7x - 5 \cdot (-2) = 2 \cdot 6 + 2 \cdot (-x)$

$-35x + 10 = 12 - 2x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую. При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется на противоположный.

$-35x + 2x = 12 - 10$

Приведем подобные слагаемые:

$-33x = 2$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -33:

$x = \frac{2}{-33}$

$x = -\frac{2}{33}$

Ответ: $x = -\frac{2}{33}$.

2)

Дано уравнение: $24(2x + 1) = -36(3x - 1)$.

Для упрощения найдем наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов 24 и 36. НОД(24, 36) = 12.

Разделим обе части уравнения на 12:

$\frac{24(2x + 1)}{12} = \frac{-36(3x - 1)}{12}$

$2(2x + 1) = -3(3x - 1)$

Раскроем скобки:

$2 \cdot 2x + 2 \cdot 1 = -3 \cdot 3x - 3 \cdot (-1)$

$4x + 2 = -9x + 3$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а константы — в правую:

$4x + 9x = 3 - 2$

Приведем подобные слагаемые:

$13x = 1$

Найдем $x$:

$x = \frac{1}{13}$

Ответ: $x = \frac{1}{13}$.

3)

Дано уравнение с дробями: $\frac{x}{6} + \frac{x}{4} = -\frac{2}{9}$.

Чтобы избавиться от дробей, найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6, 4 и 9. НОК(6, 4, 9) = 36.

Умножим обе части данного уравнения на 36:

$36 \cdot (\frac{x}{6} + \frac{x}{4}) = 36 \cdot (-\frac{2}{9})$

$\frac{36x}{6} + \frac{36x}{4} = -\frac{36 \cdot 2}{9}$

Сократим дроби:

$6x + 9x = -4 \cdot 2$

Выполним сложение в левой части и умножение в правой:

$15x = -8$

Найдем $x$:

$x = -\frac{8}{15}$

Ответ: $x = -\frac{8}{15}$.

4)

Дано уравнение: $\frac{4x}{9} - \frac{x}{15} = \frac{2}{3}$.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 9, 15 и 3, чтобы избавиться от дробей. НОК(9, 15, 3) = 45.

Умножим обе части уравнения на 45:

$45 \cdot (\frac{4x}{9} - \frac{x}{15}) = 45 \cdot \frac{2}{3}$

$\frac{45 \cdot 4x}{9} - \frac{45x}{15} = \frac{45 \cdot 2}{3}$

Сократим дроби:

$5 \cdot 4x - 3x = 15 \cdot 2$

Выполним умножение:

$20x - 3x = 30$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$17x = 30$

Найдем $x$:

$x = \frac{30}{17}$

Ответ: $x = \frac{30}{17}$.

5. Функция задана формулой $y = x^2 - x + 1$. Заполните таблицу.

x: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 4, 7

y:

Чтобы заполнить таблицу, необходимо для каждого значения x из верхней строки вычислить соответствующее значение y, подставив x в формулу функции $y = x^2 - x + 1$.

Расчет для x = -3

Подставляем $x = -3$ в уравнение функции:

$y = (-3)^2 - (-3) + 1 = 9 + 3 + 1 = 13$

Ответ: 13

Расчет для x = -2

Подставляем $x = -2$ в уравнение функции:

$y = (-2)^2 - (-2) + 1 = 4 + 2 + 1 = 7$

Ответ: 7

Расчет для x = -1

Подставляем $x = -1$ в уравнение функции:

$y = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3$

Ответ: 3

Расчет для x = 0

Подставляем $x = 0$ в уравнение функции:

$y = 0^2 - 0 + 1 = 0 - 0 + 1 = 1$

Ответ: 1

Расчет для x = 1

Подставляем $x = 1$ в уравнение функции:

$y = 1^2 - 1 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1$

Ответ: 1

Расчет для x = 2

Подставляем $x = 2$ в уравнение функции:

$y = 2^2 - 2 + 1 = 4 - 2 + 1 = 3$

Ответ: 3

Расчет для x = 4

Подставляем $x = 4$ в уравнение функции:

$y = 4^2 - 4 + 1 = 16 - 4 + 1 = 13$

Ответ: 13

Расчет для x = 7

Подставляем $x = 7$ в уравнение функции:

$y = 7^2 - 7 + 1 = 49 - 7 + 1 = 43$

Ответ: 43

Теперь заполним таблицу полученными значениями.

Итоговая таблица:

6. Область определения некоторой функции — все двузначные натуральные числа, кратные 10, а значения функции в 5 раз меньше соответствующих значений аргумента. Задайте эту функцию таблично.

$x$

$y$

По условию задачи, область определения функции — это все двузначные натуральные числа, кратные 10. Двузначные числа — это числа от 10 до 99. Числа, кратные 10, в этом диапазоне — это те, которые заканчиваются на 0.

Таким образом, значения аргумента $x$ будут: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.

Значения функции $y$ в 5 раз меньше соответствующих значений аргумента $x$. Это означает, что для нахождения $y$ нужно разделить $x$ на 5. Функцию можно задать формулой: $y = \frac{x}{5}$.

Вычислим значения $y$ для каждого значения $x$:

• При $x = 10$, $y = \frac{10}{5} = 2$
• При $x = 20$, $y = \frac{20}{5} = 4$
• При $x = 30$, $y = \frac{30}{5} = 6$
• При $x = 40$, $y = \frac{40}{5} = 8$
• При $x = 50$, $y = \frac{50}{5} = 10$
• При $x = 60$, $y = \frac{60}{5} = 12$
• При $x = 70$, $y = \frac{70}{5} = 14$
• При $x = 80$, $y = \frac{80}{5} = 16$
• При $x = 90$, $y = \frac{90}{5} = 18$

Теперь составим таблицу, чтобы задать функцию таблично.

Ответ:

7. Задайте формулой функцию, если значения функции:

1) равны увеличенным на 8 соответствующим значениям аргумента: $y = x + 8$

2) на 6 меньше модулей соответствующих значений аргумента: $y = |x| - 6$

3) равны удвоенным обратным значениям аргумента: $y = \frac{2}{x}$

1) Обозначим аргумент функции через $x$, а значение функции — через $y$. По условию, значение функции $y$ равно значению аргумента $x$, увеличенному на 8. Это означает, что к каждому значению аргумента $x$ нужно прибавить 8. Формула, описывающая эту зависимость, имеет вид: $y = x + 8$.
Ответ: $y = x + 8$

2) Пусть аргумент функции — это $x$, а значение функции — $y$. Согласно условию, значение функции $y$ на 6 меньше модуля соответствующего значения аргумента. Модуль аргумента $x$ записывается как $|x|$. Выражение "на 6 меньше" означает операцию вычитания. Таким образом, искомая формула функции: $y = |x| - 6$.
Ответ: $y = |x| - 6$

3) Пусть аргумент функции — это $x$, а значение функции — $y$. По условию, значение функции $y$ равно удвоенному обратному значению аргумента. Обратным значением для аргумента $x$ является величина $\frac{1}{x}$. Удвоенное обратное значение — это $2 \cdot \frac{1}{x}$, что равно $\frac{2}{x}$. Следовательно, искомая формула: $y = \frac{2}{x}$.
Ответ: $y = \frac{2}{x}$

8. Функция задана формулой $y = x^2 + 3x$, где $-5 \le x \le 2$ с шагом 1. Составьте таблицу значений функции.

$x$

$y$

Для того чтобы составить таблицу значений для функции, заданной формулой $y = x^2 + 3x$, необходимо найти значения $y$ для каждого целого значения $x$ на отрезке $[-5; 2]$ с шагом 1.

Аргумент $x$ будет принимать следующие значения: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.

Выполним вычисления для каждого значения $x$, подставляя его в формулу функции:

При $x = -5$: $y = (-5)^2 + 3 \cdot (-5) = 25 - 15 = 10$
При $x = -4$: $y = (-4)^2 + 3 \cdot (-4) = 16 - 12 = 4$
При $x = -3$: $y = (-3)^2 + 3 \cdot (-3) = 9 - 9 = 0$
При $x = -2$: $y = (-2)^2 + 3 \cdot (-2) = 4 - 6 = -2$
При $x = -1$: $y = (-1)^2 + 3 \cdot (-1) = 1 - 3 = -2$
При $x = 0$: $y = 0^2 + 3 \cdot 0 = 0 + 0 = 0$
При $x = 1$: $y = 1^2 + 3 \cdot 1 = 1 + 3 = 4$
При $x = 2$: $y = 2^2 + 3 \cdot 2 = 4 + 6 = 10$

Теперь занесем полученные пары значений $(x, y)$ в таблицу.

Ответ:

9. Функция задана формулой $y = 0,4x + 6$. Заполните таблицу соответствующих значений x и y.

Чтобы заполнить таблицу, для каждого столбца необходимо подставить известное значение переменной ($x$ или $y$) в заданную формулу функции $y = 0,4x + 6$ и найти соответствующее неизвестное значение.

Вычисление для первого столбца (где $x = 4$):

Подставляем значение $x=4$ в формулу функции, чтобы найти $y$:

$y = 0,4 \cdot 4 + 6 = 1,6 + 6 = 7,6$

Ответ: 7,6

Вычисление для второго столбца (где $x = -6$):

Подставляем значение $x=-6$ в формулу функции, чтобы найти $y$:

$y = 0,4 \cdot (-6) + 6 = -2,4 + 6 = 3,6$

Ответ: 3,6

Вычисление для третьего столбца (где $y = 0$):

Подставляем значение $y=0$ в формулу и решаем полученное уравнение относительно $x$:

$0 = 0,4x + 6$

Переносим 6 в левую часть уравнения, меняя знак:

$-6 = 0,4x$

Находим $x$ делением:

$x = \frac{-6}{0,4} = \frac{-60}{4} = -15$

Ответ: -15

Вычисление для четвертого столбца (где $y = -2$):

Подставляем значение $y=-2$ в формулу и решаем уравнение относительно $x$:

$-2 = 0,4x + 6$

Переносим 6 в левую часть:

$-2 - 6 = 0,4x$

$-8 = 0,4x$

Находим $x$:

$x = \frac{-8}{0,4} = \frac{-80}{4} = -20$

Ответ: -20

Вычисление для пятого столбца (где $x = -1,5$):

Подставляем значение $x=-1,5$ в формулу функции, чтобы найти $y$:

$y = 0,4 \cdot (-1,5) + 6 = -0,6 + 6 = 5,4$

Ответ: 5,4

В результате получаем заполненную таблицу: