Страница 5 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Мерзляк, Полонский

4. Заполните таблицу.

Значения a:

$-4$

$-2$

$0$

$2$

$4$

Выражения:

$a$

$2a - 1$

$2(a - 1)$

$2a^2 - 1$

$2(a^2 - 1)$

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо последовательно подставить значения переменной $a$ из верхней строки в выражения из первого столбца и вычислить результат.

Вычислим значения для выражения $2a - 1$:

При $a = -4$: $2 \cdot (-4) - 1 = -8 - 1 = -9$

При $a = -2$: $2 \cdot (-2) - 1 = -4 - 1 = -5$

При $a = 0$: $2 \cdot 0 - 1 = 0 - 1 = -1$

При $a = 2$: $2 \cdot 2 - 1 = 4 - 1 = 3$

При $a = 4$: $2 \cdot 4 - 1 = 8 - 1 = 7$

Ответ: В строку для выражения $2a - 1$ записываем числа: -9, -5, -1, 3, 7.

Вычислим значения для выражения $2(a - 1)$:

При $a = -4$: $2 \cdot (-4 - 1) = 2 \cdot (-5) = -10$

При $a = -2$: $2 \cdot (-2 - 1) = 2 \cdot (-3) = -6$

При $a = 0$: $2 \cdot (0 - 1) = 2 \cdot (-1) = -2$

При $a = 2$: $2 \cdot (2 - 1) = 2 \cdot 1 = 2$

При $a = 4$: $2 \cdot (4 - 1) = 2 \cdot 3 = 6$

Ответ: В строку для выражения $2(a - 1)$ записываем числа: -10, -6, -2, 2, 6.

Вычислим значения для выражения $2a^2 - 1$:

При $a = -4$: $2 \cdot (-4)^2 - 1 = 2 \cdot 16 - 1 = 32 - 1 = 31$

При $a = -2$: $2 \cdot (-2)^2 - 1 = 2 \cdot 4 - 1 = 8 - 1 = 7$

При $a = 0$: $2 \cdot 0^2 - 1 = 0 - 1 = -1$

При $a = 2$: $2 \cdot 2^2 - 1 = 2 \cdot 4 - 1 = 8 - 1 = 7$

При $a = 4$: $2 \cdot 4^2 - 1 = 2 \cdot 16 - 1 = 32 - 1 = 31$

Ответ: В строку для выражения $2a^2 - 1$ записываем числа: 31, 7, -1, 7, 31.

Вычислим значения для выражения $2(a^2 - 1)$:

При $a = -4$: $2 \cdot ((-4)^2 - 1) = 2 \cdot (16 - 1) = 2 \cdot 15 = 30$

При $a = -2$: $2 \cdot ((-2)^2 - 1) = 2 \cdot (4 - 1) = 2 \cdot 3 = 6$

При $a = 0$: $2 \cdot (0^2 - 1) = 2 \cdot (-1) = -2$

При $a = 2$: $2 \cdot (2^2 - 1) = 2 \cdot (4 - 1) = 2 \cdot 3 = 6$

При $a = 4$: $2 \cdot (4^2 - 1) = 2 \cdot (16 - 1) = 2 \cdot 15 = 30$

Ответ: В строку для выражения $2(a^2 - 1)$ записываем числа: 30, 6, -2, 6, 30.

Итоговая заполненная таблица:

5. Заполните таблицу.

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо последовательно подставить каждое значение переменной b из верхней строки в каждое из выражений в первом столбце и вычислить результат.

b³ - 2

Выполним вычисления для каждого значения b:

При $b = -3$: $b^3 - 2 = (-3)^3 - 2 = -27 - 2 = -29$.

При $b = -1$: $b^3 - 2 = (-1)^3 - 2 = -1 - 2 = -3$.

При $b = 0$: $b^3 - 2 = 0^3 - 2 = 0 - 2 = -2$.

При $b = 1$: $b^3 - 2 = 1^3 - 2 = 1 - 2 = -1$.

При $b = 3$: $b^3 - 2 = 3^3 - 2 = 27 - 2 = 25$.

Ответ: -29, -3, -2, -1, 25.

(b - 2)³

Выполним вычисления для каждого значения b:

При $b = -3$: $(b - 2)^3 = (-3 - 2)^3 = (-5)^3 = -125$.

При $b = -1$: $(b - 2)^3 = (-1 - 2)^3 = (-3)^3 = -27$.

При $b = 0$: $(b - 2)^3 = (0 - 2)^3 = (-2)^3 = -8$.

При $b = 1$: $(b - 2)^3 = (1 - 2)^3 = (-1)^3 = -1$.

При $b = 3$: $(b - 2)^3 = (3 - 2)^3 = 1^3 = 1$.

Ответ: -125, -27, -8, -1, 1.

2 - b³

Выполним вычисления для каждого значения b. Заметим, что выражение $2 - b^3$ является противоположным выражению $b^3 - 2$, так как $2 - b^3 = -(b^3 - 2)$. Это значит, что результаты в этой строке будут иметь противоположный знак по сравнению с результатами для строки $b^3 - 2$.

При $b = -3$: $2 - b^3 = 2 - (-3)^3 = 2 - (-27) = 2 + 27 = 29$.

При $b = -1$: $2 - b^3 = 2 - (-1)^3 = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3$.

При $b = 0$: $2 - b^3 = 2 - 0^3 = 2 - 0 = 2$.

При $b = 1$: $2 - b^3 = 2 - 1^3 = 2 - 1 = 1$.

При $b = 3$: $2 - b^3 = 2 - 3^3 = 2 - 27 = -25$.

Ответ: 29, 3, 2, 1, -25.

(2 - b)³

Выполним вычисления для каждого значения b. Заметим, что $(2 - b)^3 = (-(b - 2))^3 = (-1)^3 \cdot (b - 2)^3 = -(b - 2)^3$. Это значит, что результаты в этой строке будут иметь противоположный знак по сравнению с результатами для строки $(b - 2)^3$.

При $b = -3$: $(2 - b)^3 = (2 - (-3))^3 = (2 + 3)^3 = 5^3 = 125$.

При $b = -1$: $(2 - b)^3 = (2 - (-1))^3 = (2 + 1)^3 = 3^3 = 27$.

При $b = 0$: $(2 - b)^3 = (2 - 0)^3 = 2^3 = 8$.

При $b = 1$: $(2 - b)^3 = (2 - 1)^3 = 1^3 = 1$.

При $b = 3$: $(2 - b)^3 = (2 - 3)^3 = (-1)^3 = -1$.

Ответ: 125, 27, 8, 1, -1.

Итоговая заполненная таблица выглядит следующим образом:

5. Между пристанями А и В, расположенными на противоположных берегах озера, курсирует паром. На рисунке изображён график движения парома во время двух первых рейсов от пристани А до пристани В и назад. Заполните пропуски.

1) Расстояние между пристанями А и В равно ___ км.

2) После первого рейса паром стоял у пристани В ___ мин, а после второго ___ мин.

3) Во время первого рейса паром двигался до пристани В ___ ч, а возвращался к пристани А ___ ч.

4) Во время второго рейса паром двигался от пристани А до пристани В со скоростью ___ км/ч.

1) Расстояние между пристанями А и В равно ___ км.

Для того чтобы найти расстояние между пристанями А и В, нужно посмотреть на график. Ось Y (вертикальная) показывает расстояние от пристани А в километрах. Пристань А находится в точке 0 км. Максимальное расстояние, на которое паром удаляется от пристани А, соответствует местоположению пристани В.

Из графика видно, что максимальное значение по оси Y равно 8 км. Это и есть расстояние между пристанями.

Ответ: 8.

2) После первого рейса паром стоял у пристани В ___ мин, а после второго — ___ мин.

Стоянка на графике изображается горизонтальным отрезком, так как время идет, а расстояние от пристани А не изменяется. Пристань В находится на расстоянии 8 км от пристани А.

Первый раз паром прибыл к пристани В в момент времени 40 минут и простоял там до 60 минут. Длительность первой стоянки составляет: $60 - 40 = 20$ мин.

Второй раз паром прибыл к пристани В в 180 минут и простоял до 200 минут. Длительность второй стоянки составляет: $200 - 180 = 20$ мин.

Ответ: 20, 20.

3) Во время первого рейса паром двигался до пристани В ___ ч, а возвращался к пристани А ___ ч.

Первый рейс до пристани В начался в 0 минут и закончился в 40 минут. Время в пути составило $40 - 0 = 40$ минут. Чтобы перевести это время в часы, нужно разделить количество минут на 60: $40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3}$ ч.

Возвращение к пристани А во время первого рейса началось в 60 минут и закончилось в 120 минут. Время в пути составило $120 - 60 = 60$ минут. 60 минут равны 1 часу.

Ответ: $\frac{2}{3}$, 1.

4) Во время второго рейса паром двигался от пристани А до пристани В со скоростью ___ км/ч.

Скорость ($v$) вычисляется по формуле $v = \frac{S}{t}$, где $S$ — это расстояние, а $t$ — время.

Второй рейс от пристани А до пристани В начался в 140 минут и закончился в 180 минут. Расстояние $S$ между пристанями равно 8 км.

Время в пути $t$ составило: $180 - 140 = 40$ минут.

Для расчета скорости в км/ч переведем время из минут в часы: $t = 40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3}$ ч.

Теперь рассчитаем скорость: $v = \frac{S}{t} = \frac{8 \text{ км}}{\frac{2}{3} \text{ ч}} = 8 \cdot \frac{3}{2} \text{ км/ч} = \frac{24}{2} \text{ км/ч} = 12$ км/ч.

Ответ: 12.