Страница 4 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Мерзляк, Полонский

3. Составьте числовое выражение и найдите его значение.

1) Сумма произведения чисел 0,6 и -7 и частного чисел -12 и 5:

2) Разность квадрата числа $\frac{2}{3}$ и куба числа $-\frac{1}{3}$:

3) Произведение разности чисел 1 и $\frac{3}{8}$ и суммы чисел $-1$ и $\frac{1}{3}$:

1) Сумма произведения чисел 0,6 и -7 и частного чисел -12 и 5:
Согласно условию, нам нужно найти сумму двух выражений: произведения чисел $0,6$ и $-7$, и частного чисел $-12$ и $5$.
Составим числовое выражение: $0,6 \cdot (-7) + (-12) : 5$.
Теперь вычислим его значение, соблюдая порядок действий:
1. Вычисляем произведение: $0,6 \cdot (-7) = -4,2$
2. Вычисляем частное: $-12 : 5 = -2,4$
3. Складываем полученные результаты: $-4,2 + (-2,4) = -4,2 - 2,4 = -6,6$
Ответ: -6,6.

2) Разность квадрата числа $\frac{2}{3}$ и куба числа $-\frac{1}{3}$:
Составим числовое выражение. Квадрат числа $\frac{2}{3}$ записывается как $(\frac{2}{3})^2$. Куб числа $-\frac{1}{3}$ записывается как $(-\frac{1}{3})^3$. Разность этих выражений будет: $(\frac{2}{3})^2 - (-\frac{1}{3})^3$.
Вычислим значение выражения по шагам:
1. Возводим в квадрат первое число: $(\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$
2. Возводим в куб второе число: $(-\frac{1}{3})^3 = \frac{(-1)^3}{3^3} = -\frac{1}{27}$
3. Находим разность результатов: $\frac{4}{9} - (-\frac{1}{27}) = \frac{4}{9} + \frac{1}{27}$. Приводим дроби к общему знаменателю $27$: $\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{1}{27} = \frac{12}{27} + \frac{1}{27} = \frac{13}{27}$
Ответ: $\frac{13}{27}$.

3) Произведение разности чисел 1 и $\frac{3}{8}$ и суммы чисел -1 и $\frac{1}{3}$:
Составим числовое выражение. Разность чисел $1$ и $\frac{3}{8}$ это $(1 - \frac{3}{8})$. Сумма чисел $-1$ и $\frac{1}{3}$ это $(-1 + \frac{1}{3})$. Произведение этих двух выражений: $(1 - \frac{3}{8}) \cdot (-1 + \frac{1}{3})$.
Вычислим значение, выполняя действия в скобках, а затем умножение:
1. Вычисляем первую скобку (разность): $1 - \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$
2. Вычисляем вторую скобку (сумму): $-1 + \frac{1}{3} = -\frac{3}{3} + \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}$
3. Находим произведение результатов: $\frac{5}{8} \cdot (-\frac{2}{3}) = -\frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 3} = -\frac{10}{24}$. Сокращаем дробь на 2: $-\frac{5}{12}$
Ответ: $-\frac{5}{12}$.

3. После того как вода в чайнике закипела, его выключили. На рисунке изображён график изменения температуры воды в чайнике. Заполните пропуски.

1) Через 10 мин после выключения чайника температура воды была _____ $^\circ$C.

2) Температура воды была равна 30 $^\circ$C через _____ мин после выключения чайника.

3) Температура воды снизилась с 60 до 40 $^\circ$C за _____ мин.

Температура, $^\circ$C

Время, мин

1) Для того чтобы найти температуру воды через 10 минут, необходимо на горизонтальной оси (время) найти значение 10 мин. От этой точки нужно подняться вертикально до пересечения с линией графика. Затем от точки пересечения провести горизонтальную линию влево до вертикальной оси (температура). Точка на оси температуры, в которую мы попадём, и будет искомым значением. Согласно графику, в момент времени $t = 10$ мин температура воды $T$ составляла 60 °C.

Ответ: 60

2) Для того чтобы определить, через какое время температура воды достигла 30 °C, необходимо на вертикальной оси (температура) найти значение 30 °C. Это значение находится ровно посередине между отметками 20 °C и 40 °C. От этой точки нужно провести горизонтальную линию вправо до пересечения с линией графика. Затем от точки пересечения опуститься вертикально вниз до горизонтальной оси (время). Точка на оси времени, в которую мы попадём, и будет искомым значением. Согласно графику, температура воды была равна 30 °C через $t = 30$ мин после выключения чайника.

Ответ: 30

3) Для того чтобы найти, за какой промежуток времени температура воды снизилась с 60 °C до 40 °C, нужно определить моменты времени, соответствующие этим температурам. Сначала найдем время $t_1$, когда температура была 60 °C. По графику, найдя 60 °C на вертикальной оси и двигаясь к графику, а затем вниз к оси времени, определяем, что $t_1 = 10$ мин. Затем найдем время $t_2$, когда температура стала 40 °C. Аналогично, для 40 °C находим по графику время $t_2 = 20$ мин. Искомый промежуток времени равен разности между $t_2$ и $t_1$: $\Delta t = t_2 - t_1 = 20 \text{ мин} - 10 \text{ мин} = 10$ мин.

Ответ: 10

4. На рисунке изображён график движения туристов от железнодорожной станции до туристического лагеря. Заполните пропуски.

1) Расстояние от станции до лагеря, равное $18$ км, туристы преодолели за $5$ ч.

2) Через $4$ ч после выхода со станции туристы были на расстоянии $8$ км от лагеря.

3) Первую остановку, которая длилась $1.5$ ч, туристы сделали через $2$ ч после выхода со станции.

4) От станции до первой остановки туристы двигались со скоростью $3$ км/ч, а от первой остановки до второй — со скоростью $8$ км/ч.

1) Для определения общего расстояния от станции до лагеря необходимо найти конечное значение по оси S (расстояние в км). График заканчивается в точке, где $S = 18$ км. Для определения общего времени в пути, необходимо найти конечное значение по оси t (время в часах). График заканчивается в точке, где $t = 5,5$ ч.
Ответ: Расстояние от станции до лагеря, равное 18 км, туристы преодолели за 5,5 ч.

2) Чтобы определить, на каком расстоянии от лагеря были туристы через 4 часа, сначала найдем их расстояние от станции в этот момент. На оси времени t находим значение 4 ч. Соответствующая точка на графике имеет координату $S = 9$ км. Это расстояние от станции. Поскольку общее расстояние до лагеря равно 18 км (из пункта 1), то расстояние от туристов до лагеря составит: $18 \text{ км} - 9 \text{ км} = 9 \text{ км}$.
Ответ: Через 4 ч после выхода со станции туристы были на расстоянии 9 км от лагеря.

3) Остановка на графике зависимости расстояния от времени изображается горизонтальным участком, так как расстояние не изменяется. Первая такая остановка (горизонтальный участок) начинается в момент времени $t_1 = 1,5$ ч и заканчивается в момент $t_2 = 2$ ч. Таким образом, туристы сделали остановку через 1,5 часа после выхода со станции. Продолжительность остановки равна разности времени ее окончания и начала: $\Delta t = t_2 - t_1 = 2 - 1,5 = 0,5$ ч.
Ответ: Первую остановку, которая длилась 0,5 ч, туристы сделали через 1,5 ч после выхода со станции.

4) Скорость движения на каждом участке рассчитывается по формуле $v = \frac{\Delta S}{\Delta t}$, где $\Delta S$ — пройденный путь, а $\Delta t$ — время, затраченное на этот путь.
- На участке от станции до первой остановки: движение происходило с $t=0$ ч до $t=1,5$ ч. За это время было пройдено расстояние $\Delta S = 6 - 0 = 6$ км. Время в пути составило $\Delta t = 1,5 - 0 = 1,5$ ч. Скорость на этом участке: $v_1 = \frac{6 \text{ км}}{1,5 \text{ ч}} = 4$ км/ч.
- На участке от первой остановки до второй: первая остановка закончилась в $t=2$ ч (при $S=6$ км), а вторая началась в $t=3,5$ ч (при $S=9$ км). Пройденное расстояние: $\Delta S = 9 - 6 = 3$ км. Затраченное время: $\Delta t = 3,5 - 2 = 1,5$ ч. Скорость на этом участке: $v_2 = \frac{3 \text{ км}}{1,5 \text{ ч}} = 2$ км/ч.
Ответ: От станции до первой остановки туристы двигались со скоростью 4 км/ч, а от первой остановки до второй — со скоростью 2 км/ч.