Номер 4, страница 4 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 20. Связи между величинами. Функция. Глава 3. Функции. Рабочая тетрадь 2 - номер 4, страница 4.

Условие.

4. На рисунке изображён график движения туристов от железнодорожной станции до туристического лагеря. Заполните пропуски.

1) Расстояние от станции до лагеря, равное $18$ км, туристы преодолели за $5$ ч.

2) Через $4$ ч после выхода со станции туристы были на расстоянии $8$ км от лагеря.

3) Первую остановку, которая длилась $1.5$ ч, туристы сделали через $2$ ч после выхода со станции.

4) От станции до первой остановки туристы двигались со скоростью $3$ км/ч, а от первой остановки до второй — со скоростью $8$ км/ч.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для определения общего расстояния от станции до лагеря необходимо найти конечное значение по оси S (расстояние в км). График заканчивается в точке, где $S = 18$ км. Для определения общего времени в пути, необходимо найти конечное значение по оси t (время в часах). График заканчивается в точке, где $t = 5,5$ ч.
Ответ: Расстояние от станции до лагеря, равное 18 км, туристы преодолели за 5,5 ч.

2) Чтобы определить, на каком расстоянии от лагеря были туристы через 4 часа, сначала найдем их расстояние от станции в этот момент. На оси времени t находим значение 4 ч. Соответствующая точка на графике имеет координату $S = 9$ км. Это расстояние от станции. Поскольку общее расстояние до лагеря равно 18 км (из пункта 1), то расстояние от туристов до лагеря составит: $18 \text{ км} - 9 \text{ км} = 9 \text{ км}$.
Ответ: Через 4 ч после выхода со станции туристы были на расстоянии 9 км от лагеря.

3) Остановка на графике зависимости расстояния от времени изображается горизонтальным участком, так как расстояние не изменяется. Первая такая остановка (горизонтальный участок) начинается в момент времени $t_1 = 1,5$ ч и заканчивается в момент $t_2 = 2$ ч. Таким образом, туристы сделали остановку через 1,5 часа после выхода со станции. Продолжительность остановки равна разности времени ее окончания и начала: $\Delta t = t_2 - t_1 = 2 - 1,5 = 0,5$ ч.
Ответ: Первую остановку, которая длилась 0,5 ч, туристы сделали через 1,5 ч после выхода со станции.

4) Скорость движения на каждом участке рассчитывается по формуле $v = \frac{\Delta S}{\Delta t}$, где $\Delta S$ — пройденный путь, а $\Delta t$ — время, затраченное на этот путь.
- На участке от станции до первой остановки: движение происходило с $t=0$ ч до $t=1,5$ ч. За это время было пройдено расстояние $\Delta S = 6 - 0 = 6$ км. Время в пути составило $\Delta t = 1,5 - 0 = 1,5$ ч. Скорость на этом участке: $v_1 = \frac{6 \text{ км}}{1,5 \text{ ч}} = 4$ км/ч.
- На участке от первой остановки до второй: первая остановка закончилась в $t=2$ ч (при $S=6$ км), а вторая началась в $t=3,5$ ч (при $S=9$ км). Пройденное расстояние: $\Delta S = 9 - 6 = 3$ км. Затраченное время: $\Delta t = 3,5 - 2 = 1,5$ ч. Скорость на этом участке: $v_2 = \frac{3 \text{ км}}{1,5 \text{ ч}} = 2$ км/ч.
Ответ: От станции до первой остановки туристы двигались со скоростью 4 км/ч, а от первой остановки до второй — со скоростью 2 км/ч.