Номер 7, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 20. Связи между величинами. Функция. Глава 3. Функции. Рабочая тетрадь 2 - номер 7, страница 6.

Условие.

7. Рассмотрим функцию $g$, заданную следующим правилом: каждому натуральному числу поставили в соответствие остаток при делении его на 11. Заполните пропуски.

1) $g(35)$ = _____, $g(91)$ = _____, $g(51)$ = _____, $g(77)$ = _____.

2) Областью значений функции $g$ являются числа _____

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Согласно условию, функция $g$ сопоставляет каждому натуральному числу остаток от деления этого числа на 11. Это можно записать как $g(n) = n \pmod{11}$. Вычислим значения для заданных чисел:

• Для $g(35)$: разделим 35 на 11. $35 = 3 \cdot 11 + 2$. Остаток равен 2. Значит, $g(35) = 2$.
• Для $g(91)$: разделим 91 на 11. $91 = 8 \cdot 11 + 3$. Остаток равен 3. Значит, $g(91) = 3$.
• Для $g(51)$: разделим 51 на 11. $51 = 4 \cdot 11 + 7$. Остаток равен 7. Значит, $g(51) = 7$.
• Для $g(77)$: разделим 77 на 11. $77 = 7 \cdot 11 + 0$. Остаток равен 0. Значит, $g(77) = 0$.

Ответ: $g(35) = 2, g(91) = 3, g(51) = 7, g(77) = 0$.

2) Областью значений функции является множество всех возможных значений, которые она может принимать. Так как функция $g$ возвращает остаток от деления натурального числа на 11, ее значениями могут быть только целые числа от 0 до 10 включительно.

Убедимся, что все эти значения достижимы. Поскольку область определения функции — все натуральные числа, то для любого целого числа $r$ из диапазона $0 \le r \le 10$ мы можем найти соответствующее натуральное число $n$. Например:

• $g(1) = 1$
• $g(2) = 2$
• ...
• $g(10) = 10$
• $g(11) = 0$

Таким образом, все целые числа от 0 до 10 являются значениями функции.

Ответ: числа $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$.