Номер 1, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 21. Способы задания функции. Глава 3. Функции. Рабочая тетрадь 2 - номер 1, страница 8.

Условие.

1. Заполните пропуски.

1) Функция считается заданной, если указаны её и правило, с помощью которого можно

2) Существуют следующие способы задания функции:

3) Если функция задана формулой, правая часть которой – целое выражение, и при этом не указана область определения, то считают, что областью определения такой функции

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы задать функцию, необходимо определить два ключевых элемента. Во-первых, это область определения — множество всех допустимых значений независимой переменной (аргумента). Во-вторых, это правило (закон), по которому каждому значению аргумента из области определения ставится в соответствие ровно одно значение зависимой переменной (функции). Наличие этих двух компонентов и означает, что функция задана.

Предложение из задания, с заполненными пропусками, выглядит следующим образом:
«Функция считается заданной, если указаны её область определения и правило, с помощью которого можно для каждого значения независимой переменной найти соответствующее ему единственное значение зависимой переменной».

Ответ: в первый пропуск следует вписать «область определения»; во второй — «для каждого значения независимой переменной найти соответствующее ему единственное значение зависимой переменной».

2) Существуют следующие основные способы задания функции, которые соответствуют трем представленным пунктам:

• Аналитический способ — функция задается с помощью математической формулы, которая связывает зависимую переменную ($y$) с независимой ($x$). Например: $y = 5x^3 - 2x + 1$. Этот способ является наиболее универсальным и позволяет точно вычислять значения функции.
• Табличный способ — составляется таблица, в которой для определённого набора значений аргумента указываются соответствующие им значения функции. Этот способ часто используется при проведении экспериментов и наблюдений, когда значения получают опытным путем.
• Графический способ — изображается график функции. График наглядно представляет поведение функции: её возрастание, убывание, максимумы и минимумы. Графиком функции $y=f(x)$ является множество всех точек $(x; y)$ на координатной плоскости, где $y = f(x)$.

Ответ: аналитический, табличный, графический.

3) Если функция задана формулой, но её область определения не указана, то по умолчанию используется её естественная область определения. Это множество всех значений аргумента, при которых данная формула имеет смысл (т.е. все операции в ней выполнимы).
«Целое выражение» в алгебре — это выражение, составленное из чисел и переменных с помощью операций сложения, вычитания и умножения (например, многочлен $P(x) = a_n x^n + \dots + a_1 x + a_0$). Поскольку эти операции определены для любых действительных чисел, целое выражение имеет смысл при любом действительном значении переменной.

Таким образом, предложение заполняется следующим образом:
«Если функция задана формулой, правая часть которой — целое выражение, и при этом не указана область определения, то считают, что областью определения такой функции является множество всех действительных чисел».

Ответ: является множество всех действительных чисел.