Номер 6, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 3. Функции. Параграф 20. Связи между величинами. Функция - номер 6, страница 6.

Условие.

6. Рассмотрим функцию $f$, заданную следующим правилом: каждому однозначному натуральному числу $n$ поставили в соответствие последнюю цифру значения выражения $2^n$. Пользуясь таблицей степеней числа 2, расположенной на форзаце учебника, заполните пропуски.

1) Областью определения функции $f$ являются числа ________.

2) $f(4) = \_\_\_\_\_\_$, $f(6) = \_\_\_\_\_\_$, $f(8) = \_\_\_\_\_\_$, $f(9) = \_\_\_\_\_\_.$

3) Областью значений функции $f$ являются числа ________.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Областью определения функции f являются числа
Согласно условию, функция $f$ задана для каждого однозначного натурального числа $n$. Однозначными натуральными числами являются 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Это и есть область определения функции $f$.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

2) f(4) = __, f(6) = __, f(8) = __, f(9) = __
Функция $f(n)$ ставит в соответствие числу $n$ последнюю цифру значения выражения $2^n$. Найдем требуемые значения:
- Для $f(4)$: $2^4 = 16$. Последняя цифра числа 16 - это 6. Значит, $f(4) = 6$.
- Для $f(6)$: $2^6 = 64$. Последняя цифра числа 64 - это 4. Значит, $f(6) = 4$.
- Для $f(8)$: $2^8 = 256$. Последняя цифра числа 256 - это 6. Значит, $f(8) = 6$.
- Для $f(9)$: $2^9 = 512$. Последняя цифра числа 512 - это 2. Значит, $f(9) = 2$.
Ответ: $f(4) = 6$, $f(6) = 4$, $f(8) = 6$, $f(9) = 2$.

3) Областью значений функции f являются числа
Область значений функции - это множество всех значений, которые она может принимать. Найдем значения функции для каждого элемента из области определения {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}:
$f(1)$: последняя цифра $2^1=2$ → 2
$f(2)$: последняя цифра $2^2=4$ → 4
$f(3)$: последняя цифра $2^3=8$ → 8
$f(4)$: последняя цифра $2^4=16$ → 6
$f(5)$: последняя цифра $2^5=32$ → 2
$f(6)$: последняя цифра $2^6=64$ → 4
$f(7)$: последняя цифра $2^7=128$ → 8
$f(8)$: последняя цифра $2^8=256$ → 6
$f(9)$: последняя цифра $2^9=512$ → 2
Все возможные значения, которые принимает функция $f$, образуют множество {2, 4, 8, 6}.
Ответ: 2, 4, 6, 8.