Номер 11, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 3. Функции. Параграф 20. Связи между величинами. Функция - номер 11, страница 8.

Условие.

11. В баке было 120 л топлива. В течение 10 мин из него сливали топливо со скоростью 8 л в минуту. Постройте график изменения величины $y$ и заполните пропуски.

1) Зависимость количества $y$ литров топлива в баке от времени $x$ мин, в течение которого из бака сливали топливо, задаётся формулой $y = $

2) $y(5) = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$, $y(8) = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$, $y(10) = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

График изменения величины $y$ имеет вид:

$y$, л

$x$, мин

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Чтобы найти формулу зависимости количества топлива $y$ (в литрах) в баке от времени $x$ (в минутах), учтем начальные условия и скорость изменения.
Начальное количество топлива в баке составляет 120 литров. Это значение $y$ в момент времени $x=0$.
Топливо сливают со скоростью 8 литров в минуту. Это означает, что каждую минуту количество топлива в баке уменьшается на 8 литров. За $x$ минут количество топлива уменьшится на $8x$ литров.
Следовательно, количество топлива $y$, оставшееся в баке через $x$ минут, равно начальному количеству минус слитое количество:
$y = 120 - 8x$
Эта зависимость является линейной функцией, определенной для $0 \le x \le 10$.

Ответ: Зависимость количества $y$ литров топлива в баке от времени $x$ мин, в течение которого из бака сливали топливо, задаётся формулой $y = 120 - 8x$.

2)

Чтобы найти значения $y$ при $x=5$, $x=8$ и $x=10$, подставим эти значения в полученную формулу $y = 120 - 8x$.
При $x = 5$:
$y(5) = 120 - 8 \cdot 5 = 120 - 40 = 80$
При $x = 8$:
$y(8) = 120 - 8 \cdot 8 = 120 - 64 = 56$
При $x = 10$:
$y(10) = 120 - 8 \cdot 10 = 120 - 80 = 40$

Ответ: $y(5) = 80$, $y(8) = 56$, $y(10) = 40$.

График изменения величины y имеет вид:

График функции $y = 120 - 8x$ является прямой линией. Для его построения на интервале $0 \le x \le 10$ достаточно найти две точки. Мы уже вычислили несколько:

• При $x=0$, $y=120$. Точка (0; 120).
• При $x=10$, $y=40$. Точка (10; 40).

Соединим эти две точки отрезком на координатной плоскости.

Ответ: График зависимости построен выше.