Номер 10, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 3. Функции. Параграф 20. Связи между величинами. Функция - номер 10, страница 7.

Условие.

10. Турист отправился в поход из пункта $A$ в пункт $B$. Сначала он шёл 1,5 ч со скоростью 4 км/ч, потом отдохнул 30 мин и, продолжив путь со скоростью 5 км/ч, через 2 ч после отдыха прибыл в пункт $B$. Постройте график движения туриста и заполните пропуски.

Путешествие заняло ______ ч, турист прошёл ______ км.

Параметры графика:

Ось расстояний: $s$, км

Значения на оси расстояний: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16

Ось времени: $t$, ч

Значения на оси времени: 0, 1, 2, 3, 4, 5

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи разобьем весь путь туриста на три участка и рассчитаем для каждого время и пройденное расстояние.

Постройте график движения туриста

1. Первый участок пути:
Турист шёл 1,5 часа со скоростью 4 км/ч. Расстояние, которое он прошёл на этом участке, рассчитывается по формуле $s = v \cdot t$.
$s_1 = 4 \text{ км/ч} \cdot 1,5 \text{ ч} = 6 \text{ км}$.
Таким образом, через 1,5 часа после начала похода турист находился на расстоянии 6 км от пункта А. На графике это соответствует точке с координатами (1.5, 6). График на этом участке — это отрезок прямой, соединяющий точки (0, 0) и (1.5, 6).

2. Отдых:
Турист отдыхал 30 минут. Переведем минуты в часы: $30 \text{ мин} = 0,5 \text{ ч}$.
Во время отдыха скорость туриста была равна 0, поэтому расстояние от пункта А не менялось. Отдых начался в момент времени 1,5 ч и закончился в $1,5 + 0,5 = 2$ ч.
На этом участке расстояние оставалось равным 6 км. На графике это горизонтальный отрезок, соединяющий точки (1.5, 6) и (2.0, 6).

3. Второй участок пути:
После отдыха турист шёл ещё 2 часа со скоростью 5 км/ч. Расстояние, которое он прошёл на этом участке, составляет:
$s_2 = 5 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 10 \text{ км}$.
Этот участок начался в момент времени 2 ч, когда турист был на расстоянии 6 км от пункта А. Путь закончился через 2 часа, то есть в момент времени $2 + 2 = 4$ ч.
К этому моменту общее пройденное расстояние составило $6 \text{ км} + 10 \text{ км} = 16 \text{ км}$.
Конечная точка маршрута (пункт В) имеет координаты (4.0, 16). График на этом участке — это отрезок прямой, соединяющий точки (2.0, 6) и (4.0, 16).

Ниже представлен график движения туриста, построенный по вычисленным точкам.

Ответ: График движения туриста представляет собой ломаную линию, последовательно соединяющую точки с координатами (0, 0), (1.5, 6), (2.0, 6) и (4.0, 16).

Заполните пропуски

Для заполнения пропусков в предложении "Путешествие заняло ___ ч, турист прошёл ___ км." необходимо найти общее время и общее расстояние.

Общее время путешествия:
Складываем время всех трёх участков: $T_{общ} = 1,5 \text{ ч (путь)} + 0,5 \text{ ч (отдых)} + 2 \text{ ч (путь)} = 4 \text{ ч}$.

Общее пройденное расстояние:
Складываем расстояние, пройденное на первом и втором участках движения (во время отдыха расстояние не меняется): $S_{общ} = 6 \text{ км} + 10 \text{ км} = 16 \text{ км}$.

Заполняем пропуски: Путешествие заняло 4 ч, турист прошёл 16 км.

Ответ: Путешествие заняло 4 ч, турист прошёл 16 км.