Номер 10, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 19. Применение различных способов разложения многочлена на множители. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 10, страница 108.
№10 (с. 108)
Условие. №10 (с. 108)
скриншот условия

10. Разложите на множители:
1) $a^4 + 64;$
2) $a^4 + 324.$
Решение.
1) $a^4 + 64 = a^4 + 16a^2 + 64 - 16a^2 = (\quad + \quad)^2 - (\quad)^2 =$
$=$
2) $a^4 + 324 =$
Решение 1. №10 (с. 108)


Решение 2. №10 (с. 108)

Решение 3. №10 (с. 108)

Решение 4. №10 (с. 108)

Решение 5. №10 (с. 108)
1) a⁴ + 64;
Для разложения данного выражения на множители воспользуемся методом выделения полного квадрата. Этот метод заключается в добавлении и вычитании такого слагаемого, которое дополнит часть выражения до полного квадрата.
Представим исходное выражение в виде суммы квадратов:
$a^4 + 64 = (a^2)^2 + 8^2$
Чтобы получить полный квадрат суммы, нам не хватает удвоенного произведения оснований этих квадратов, то есть $2 \cdot a^2 \cdot 8 = 16a^2$. Добавим и вычтем этот член:
$a^4 + 64 = a^4 + 16a^2 + 64 - 16a^2$
Теперь сгруппируем первые три слагаемых, которые образуют полный квадрат:
$(a^4 + 16a^2 + 64) - 16a^2 = (a^2 + 8)^2 - 16a^2$
Мы получили разность квадратов, так как $16a^2 = (4a)^2$. Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$:
$(a^2 + 8)^2 - (4a)^2 = (a^2 + 8 - 4a)(a^2 + 8 + 4a)$
Для удобства записи переставим слагаемые в скобках в стандартном порядке:
$(a^2 - 4a + 8)(a^2 + 4a + 8)$
Ответ: $(a^2 - 4a + 8)(a^2 + 4a + 8)$
2) a⁴ + 324;
Применим тот же метод, что и в первом пункте. Сначала представим слагаемые в виде квадратов:
$a^4 + 324 = (a^2)^2 + 18^2$
Для получения полного квадрата нам необходимо удвоенное произведение $2 \cdot a^2 \cdot 18 = 36a^2$. Добавим и вычтем это выражение:
$a^4 + 324 = a^4 + 36a^2 + 324 - 36a^2$
Сгруппируем первые три слагаемых в полный квадрат:
$(a^4 + 36a^2 + 324) - 36a^2 = (a^2 + 18)^2 - 36a^2$
Полученное выражение является разностью квадратов, так как $36a^2 = (6a)^2$. Применим формулу $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$:
$(a^2 + 18)^2 - (6a)^2 = (a^2 + 18 - 6a)(a^2 + 18 + 6a)$
Запишем многочлены в стандартном виде:
$(a^2 - 6a + 18)(a^2 + 6a + 18)$
Ответ: $(a^2 - 6a + 18)(a^2 + 6a + 18)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 108 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 108), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.