Номер 4, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 19. Применение различных способов разложения многочлена на множители. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 4, страница 105.
№4 (с. 105)
Условие. №4 (с. 105)
скриншот условия

1) $m^2 - 4n^2 - m - 2n = (m^2 - 4n^2) - (m + 2n) = $
2) $8a^2 - 8b^2 + 3a - 3b = $
3) $x^3 + x^2y - 4x^2 + 4y^2 = $
4) $a^2 - 14a + 49 - ac + 7c = (a^2 - 14a + 49) - (ac - 7c) = (a - 7)^2 - c(a - 7) = $
5) $10xy + 10xz - y^2 - 2yz - z^2 = $
6) $3m^2 + 3n^2 - n^3 + 3mn + m^3 = (3m^2 + 3mn + 3n^2) + (m^3 - n^3) = 3(\underline{\hspace{4em}}) + (m - n)(\underline{\hspace{4em}}) = $
7) $5p^2 + p^3 + 5pk - k^3 + 5k^2 = $
8) $a^3 - 216b^3 - a^2 + 12ab - 36b^2 = $
Решение 1. №4 (с. 105)








Решение 2. №4 (с. 105)

Решение 3. №4 (с. 105)

Решение 4. №4 (с. 105)

Решение 5. №4 (с. 105)
1) $m^2 - 4n^2 - m - 2n$
Сгруппируем слагаемые, как предложено в условии. Первые два слагаемых представляют собой разность квадратов, а из последних двух вынесем знак минус за скобку:
$(m^2 - 4n^2) - (m + 2n)$
Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ к первой скобке, где $a=m$ и $b=2n$:
$(m - 2n)(m + 2n) - (m + 2n)$
Теперь вынесем общий множитель $(m + 2n)$ за скобку:
$(m + 2n)((m - 2n) - 1)$
Упростим выражение во второй скобке:
$(m + 2n)(m - 2n - 1)$
Ответ: $(m + 2n)(m - 2n - 1)$
2) $8a^2 - 8b^2 + 3a - 3b$
Сгруппируем первые два и последние два слагаемых:
$(8a^2 - 8b^2) + (3a - 3b)$
Вынесем общие множители из каждой группы: $8$ из первой и $3$ из второй.
$8(a^2 - b^2) + 3(a - b)$
Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$8(a - b)(a + b) + 3(a - b)$
Вынесем общий множитель $(a - b)$ за скобку:
$(a - b)(8(a + b) + 3)$
Раскроем скобки во втором множителе:
$(a - b)(8a + 8b + 3)$
Ответ: $(a - b)(8a + 8b + 3)$
3) $x^3 + x^2y - 4x^2 + 4y^2$
Для разложения этого многочлена на множители используем метод добавления и вычитания слагаемого. Добавим и вычтем $4xy$:
$x^3 + x^2y - 4x^2 + 4y^2 = x^3 - 4x^2 + 4xy + x^2y - 4xy + 4y^2$
Теперь сгруппируем слагаемые:
$(x^3 - 4x^2 + 4xy) + (x^2y - 4xy + 4y^2)$
Вынесем общие множители из каждой группы: $x$ из первой и $y$ из второй.
$x(x^2 - 4x + 4y) + y(x^2 - 4x + 4y)$
Теперь вынесем общий множитель $(x^2 - 4x + 4y)$ за скобку:
$(x + y)(x^2 - 4x + 4y)$
Ответ: $(x + y)(x^2 - 4x + 4y)$
4) $a^2 - 14a + 49 - ac + 7c$
Сгруппируем слагаемые, как предложено в условии:
$(a^2 - 14a + 49) - (ac - 7c)$
Первая скобка представляет собой полный квадрат разности по формуле $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:
$a^2 - 2 \cdot a \cdot 7 + 7^2 = (a - 7)^2$
Из второй скобки вынесем общий множитель $c$:
$c(a - 7)$
Подставим полученные выражения обратно:
$(a - 7)^2 - c(a - 7)$
Вынесем общий множитель $(a - 7)$ за скобку:
$(a - 7)((a - 7) - c)$
Упростим выражение во второй скобке:
$(a - 7)(a - c - 7)$
Ответ: $(a - 7)(a - c - 7)$
5) $10xy + 10xz - y^2 - 2yz - z^2$
Сгруппируем слагаемые. Объединим последние три слагаемых и вынесем за скобку минус:
$(10xy + 10xz) - (y^2 + 2yz + z^2)$
Из первой группы вынесем общий множитель $10x$. Выражение во второй скобке является полным квадратом суммы по формуле $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$:
$10x(y + z) - (y + z)^2$
Теперь вынесем общий множитель $(y + z)$ за скобку:
$(y + z)(10x - (y + z))$
Раскроем внутренние скобки:
$(y + z)(10x - y - z)$
Ответ: $(y + z)(10x - y - z)$
6) $3m^2 + 3n^2 - n^3 + 3mn + m^3$
Перегруппируем слагаемые, как предложено в условии:
$(3m^2 + 3mn + 3n^2) + (m^3 - n^3)$
В первой группе вынесем общий множитель $3$. Вторую группу разложим по формуле разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$:
$3(m^2 + mn + n^2) + (m - n)(m^2 + mn + n^2)$
Теперь вынесем общий множитель $(m^2 + mn + n^2)$ за скобку:
$(m^2 + mn + n^2)(3 + (m - n))$
Упростим выражение во второй скобке:
$(m^2 + mn + n^2)(m - n + 3)$
Ответ: $(m - n + 3)(m^2 + mn + n^2)$
7) $5p^2 + p^3 + 5pk - k^3 + 5k^2$
Перегруппируем слагаемые, объединив кубы и слагаемые с коэффициентом 5:
$(p^3 - k^3) + (5p^2 + 5pk + 5k^2)$
Разложим разность кубов и вынесем общий множитель 5 из второй группы:
$(p - k)(p^2 + pk + k^2) + 5(p^2 + pk + k^2)$
Теперь вынесем общий множитель $(p^2 + pk + k^2)$ за скобку:
$(p^2 + pk + k^2)((p - k) + 5)$
Упростим выражение во второй скобке:
$(p^2 + pk + k^2)(p - k + 5)$
Ответ: $(p - k + 5)(p^2 + pk + k^2)$
8) $a^3 - 216b^3 - a^2 + 12ab - 36b^2$
Сгруппируем слагаемые: первые два и последние три.
$(a^3 - 216b^3) - (a^2 - 12ab + 36b^2)$
Первая скобка — это разность кубов $a^3 - (6b)^3$. Вторая скобка — это полный квадрат разности $a^2 - 2 \cdot a \cdot (6b) + (6b)^2 = (a-6b)^2$.
Разложим разность кубов: $a^3 - (6b)^3 = (a - 6b)(a^2 + 6ab + 36b^2)$.
Подставим разложения в исходное выражение:
$(a - 6b)(a^2 + 6ab + 36b^2) - (a - 6b)^2$
Вынесем общий множитель $(a - 6b)$ за скобку:
$(a - 6b)((a^2 + 6ab + 36b^2) - (a - 6b))$
Раскроем внутренние скобки и приведем подобные слагаемые:
$(a - 6b)(a^2 + 6ab + 36b^2 - a + 6b)$
Ответ: $(a - 6b)(a^2 - a + 6ab + 6b + 36b^2)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 105 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 105), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.