Номер 5, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, часть 1 Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, часть 2

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2025

Часть: 1, 2

Цвет обложки: синий с папками

ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)

Популярные ГДЗ в 7 классе

Параграф 19. Применение различных способов разложения многочлена на множители. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 5, страница 105.

№5 (с. 105)
Условие. №5 (с. 105)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 105, номер 5, Условие

5. Разложите на множители выражение:

1) $a(a - 4) - (b + 2)(b - 2);$

2) $a(a + 2) + b(b + 2) - 2(a + 1)(b + 1) + 1.$

Решение.

1) Раскроем скобки в данном выражении, а затем сгруппируем члены полученного многочлена:

$a(a - 4) - (b + 2)(b - 2) =$

Решение 1. №5 (с. 105)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 105, номер 5, Решение 1 Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 105, номер 5, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №5 (с. 105)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 105, номер 5, Решение 2
Решение 3. №5 (с. 105)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 105, номер 5, Решение 3
Решение 4. №5 (с. 105)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 105, номер 5, Решение 4
Решение 5. №5 (с. 105)

1) $a(a-4) - (b+2)(b-2)$

Для разложения данного выражения на множители, сначала раскроем скобки. Выражение $(b+2)(b-2)$ является разностью квадратов, которая раскладывается по формуле $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$.

$(b+2)(b-2) = b^2 - 2^2 = b^2 - 4$.

Подставим это в исходное выражение:

$a(a-4) - (b^2 - 4) = a^2 - 4a - b^2 + 4$.

Теперь сгруппируем члены полученного многочлена. Заметим, что $a^2 - 4a + 4$ представляет собой полный квадрат разности: $a^2 - 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 = (a-2)^2$.

Таким образом, наше выражение можно переписать как:

$(a^2 - 4a + 4) - b^2 = (a-2)^2 - b^2$.

Мы получили новую разность квадратов, которую снова разложим на множители:

$(a-2)^2 - b^2 = ((a-2) - b)((a-2) + b) = (a - b - 2)(a + b - 2)$.

Ответ: $(a - b - 2)(a + b - 2)$.

2) $a(a+2) + b(b+2) - 2(a+1)(b+1) + 1$

Для начала раскроем все скобки в данном выражении:

$a(a+2) = a^2 + 2a$

$b(b+2) = b^2 + 2b$

$2(a+1)(b+1) = 2(ab + a + b + 1) = 2ab + 2a + 2b + 2$

Теперь подставим раскрытые части обратно в исходное выражение:

$(a^2 + 2a) + (b^2 + 2b) - (2ab + 2a + 2b + 2) + 1$.

Раскроем оставшиеся скобки и приведем подобные слагаемые:

$a^2 + 2a + b^2 + 2b - 2ab - 2a - 2b - 2 + 1 = a^2 + b^2 - 2ab + (2a - 2a) + (2b - 2b) + (-2 + 1) = a^2 - 2ab + b^2 - 1$.

Сгруппируем первые три члена. Выражение $a^2 - 2ab + b^2$ является полным квадратом разности: $(a-b)^2$.

Таким образом, выражение принимает вид:

$(a-b)^2 - 1$.

Это выражение представляет собой разность квадратов, так как $1 = 1^2$. Применим формулу $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$:

$(a-b)^2 - 1^2 = ((a-b) - 1)((a-b) + 1) = (a - b - 1)(a - b + 1)$.

Ответ: $(a - b - 1)(a - b + 1)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 105 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 105), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.