Номер 5, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 19. Применение различных способов разложения многочлена на множители. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 5, страница 105.
№5 (с. 105)
Условие. №5 (с. 105)
скриншот условия

5. Разложите на множители выражение:
1) $a(a - 4) - (b + 2)(b - 2);$
2) $a(a + 2) + b(b + 2) - 2(a + 1)(b + 1) + 1.$
Решение.
1) Раскроем скобки в данном выражении, а затем сгруппируем члены полученного многочлена:
$a(a - 4) - (b + 2)(b - 2) =$
Решение 1. №5 (с. 105)


Решение 2. №5 (с. 105)

Решение 3. №5 (с. 105)

Решение 4. №5 (с. 105)

Решение 5. №5 (с. 105)
1) $a(a-4) - (b+2)(b-2)$
Для разложения данного выражения на множители, сначала раскроем скобки. Выражение $(b+2)(b-2)$ является разностью квадратов, которая раскладывается по формуле $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$.
$(b+2)(b-2) = b^2 - 2^2 = b^2 - 4$.
Подставим это в исходное выражение:
$a(a-4) - (b^2 - 4) = a^2 - 4a - b^2 + 4$.
Теперь сгруппируем члены полученного многочлена. Заметим, что $a^2 - 4a + 4$ представляет собой полный квадрат разности: $a^2 - 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 = (a-2)^2$.
Таким образом, наше выражение можно переписать как:
$(a^2 - 4a + 4) - b^2 = (a-2)^2 - b^2$.
Мы получили новую разность квадратов, которую снова разложим на множители:
$(a-2)^2 - b^2 = ((a-2) - b)((a-2) + b) = (a - b - 2)(a + b - 2)$.
Ответ: $(a - b - 2)(a + b - 2)$.
2) $a(a+2) + b(b+2) - 2(a+1)(b+1) + 1$
Для начала раскроем все скобки в данном выражении:
$a(a+2) = a^2 + 2a$
$b(b+2) = b^2 + 2b$
$2(a+1)(b+1) = 2(ab + a + b + 1) = 2ab + 2a + 2b + 2$
Теперь подставим раскрытые части обратно в исходное выражение:
$(a^2 + 2a) + (b^2 + 2b) - (2ab + 2a + 2b + 2) + 1$.
Раскроем оставшиеся скобки и приведем подобные слагаемые:
$a^2 + 2a + b^2 + 2b - 2ab - 2a - 2b - 2 + 1 = a^2 + b^2 - 2ab + (2a - 2a) + (2b - 2b) + (-2 + 1) = a^2 - 2ab + b^2 - 1$.
Сгруппируем первые три члена. Выражение $a^2 - 2ab + b^2$ является полным квадратом разности: $(a-b)^2$.
Таким образом, выражение принимает вид:
$(a-b)^2 - 1$.
Это выражение представляет собой разность квадратов, так как $1 = 1^2$. Применим формулу $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$:
$(a-b)^2 - 1^2 = ((a-b) - 1)((a-b) + 1) = (a - b - 1)(a - b + 1)$.
Ответ: $(a - b - 1)(a - b + 1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 105 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 105), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.