Номер 2, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 19. Применение различных способов разложения многочлена на множители. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 2, страница 104.
№2 (с. 104)
Условие. №2 (с. 104)
скриншот условия

2. Разложите на множители:
1) $7mn + 21m - 7n - 21 = 7(mn + 3m - n - 3) = 7(m(n + 3) - (n + 3)) = $
2) $a^3 - 6a^2 - 4a + 24 = $
3) $abc - 9ab + 5ac - 45a = $
4) $8m^2 - 8n^2 - 56m^3n + 56mn^3 = $
5) $xy^5 + y^5 - xy^4 - y^4 = $
Решение 1. №2 (с. 104)





Решение 2. №2 (с. 104)

Решение 3. №2 (с. 104)

Решение 4. №2 (с. 104)

Решение 5. №2 (с. 104)
1) $7mn + 21m - 7n - 21$
В данном выражении все коэффициенты делятся на 7. Вынесем общий множитель 7 за скобки:
$7mn + 21m - 7n - 21 = 7(mn + 3m - n - 3)$
Теперь применим метод группировки к выражению в скобках. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:
$7((mn + 3m) + (-n - 3)) = 7((mn + 3m) - (n + 3))$
Вынесем общий множитель из каждой группы: $m$ из первой группы и $-1$ из второй.
$7(m(n + 3) - 1(n + 3))$
Теперь мы видим общий множитель $(n + 3)$, который тоже можно вынести за скобки:
$7(n + 3)(m - 1)$
Ответ: $7(n + 3)(m - 1)$
2) $a^3 - 6a^2 - 4a + 24$
Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:
$(a^3 - 6a^2) + (-4a + 24)$
Вынесем общий множитель из каждой группы: $a^2$ из первой и $-4$ из второй. Обратите внимание, что при вынесении $-4$ из второй группы, знаки внутри скобок меняются на противоположные.
$a^2(a - 6) - 4(a - 6)$
Теперь вынесем общий множитель $(a - 6)$ за скобки:
$(a - 6)(a^2 - 4)$
Выражение $(a^2 - 4)$ является разностью квадратов, так как $4 = 2^2$. Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$:
$(a - 6)(a - 2)(a + 2)$
Ответ: $(a - 6)(a - 2)(a + 2)$
3) $abc - 9ab + 5ac - 45a$
Заметим, что все члены многочлена содержат множитель $a$. Вынесем его за скобки:
$a(bc - 9b + 5c - 45)$
Теперь разложим на множители выражение в скобках методом группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым и третье с четвертым:
$a((bc - 9b) + (5c - 45))$
Вынесем общие множители из каждой группы: $b$ из первой и $5$ из второй.
$a(b(c - 9) + 5(c - 9))$
Вынесем общий множитель $(c - 9)$ за скобки:
$a(c - 9)(b + 5)$
Ответ: $a(c - 9)(b + 5)$
4) $8m^2 - 8n^2 - 56m^3n + 56mn^3$
Все коэффициенты делятся на 8. Вынесем 8 за скобки:
$8(m^2 - n^2 - 7m^3n + 7mn^3)$
Перегруппируем слагаемые в скобках для удобства: первое с третьим и второе с четвертым.
$8((m^2 - 7m^3n) + (-n^2 + 7mn^3))$
Вынесем общие множители из каждой группы: $m^2$ из первой и $-n^2$ из второй.
$8(m^2(1 - 7mn) - n^2(1 - 7mn))$
Теперь вынесем общий множитель $(1 - 7mn)$ за скобки:
$8(1 - 7mn)(m^2 - n^2)$
Выражение $(m^2 - n^2)$ является разностью квадратов, которую можно разложить по формуле:
$8(1 - 7mn)(m - n)(m + n)$
Ответ: $8(1 - 7mn)(m - n)(m + n)$
5) $xy^5 + y^5 - xy^4 - y^4$
Все члены многочлена содержат множитель $y^4$. Вынесем его за скобки:
$y^4(xy + y - x - 1)$
Сгруппируем слагаемые в скобках: первое со вторым и третье с четвертым.
$y^4((xy + y) + (-x - 1)) = y^4((xy + y) - (x + 1))$
Вынесем общие множители из каждой группы: $y$ из первой и $-1$ из второй.
$y^4(y(x + 1) - 1(x + 1))$
Вынесем общий множитель $(x + 1)$ за скобки:
$y^4(x + 1)(y - 1)$
Ответ: $y^4(x + 1)(y - 1)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 104 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 104), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.