Номер 1, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 19. Применение различных способов разложения многочлена на множители. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 1, страница 104.
№1 (с. 104)
Условие. №1 (с. 104)
скриншот условия

1. Разложите на множители:
1) $7a^2 - 7b^2 = 7(\text{__________}) = \text{__________}$
2) $3y^2 - 27y = \text{__________}$
3) $m^5 - m^3 = \text{__________}$
4) $\frac{49}{64}x^2y^3z^6 - 0.04yz^8 = \text{__________}$
5) $9a^2b^2 - 6ab^2 + b^2 = b^2(\text{__________}) = \text{__________}$
6) $-3m^3 + 6m^2n - 3mn^2 = \text{__________}$
7) $4b^2c - 20abc + 25a^2c = \text{__________}$
8) $16x - 2x^4 = 2x(\text{__________}) = \text{__________}$
9) $3a^5 + 375a^2 = \text{__________}$
10) $a^4 - 10000 = \text{__________}$
Решение 1. №1 (с. 104)










Решение 2. №1 (с. 104)

Решение 3. №1 (с. 104)

Решение 4. №1 (с. 104)

Решение 5. №1 (с. 104)
1) В выражении $7a^2 - 7b^2$ вынесем за скобки общий множитель $7$. Получим $7(a^2 - b^2)$. Выражение в скобках представляет собой разность квадратов, которую можно разложить по формуле $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. Таким образом, $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Окончательное разложение на множители: $7(a - b)(a + b)$.
Ответ: $7(a - b)(a + b)$
2) В выражении $3y^2 - 27y$ найдем наибольший общий делитель. Для коэффициентов $3$ и $27$ это $3$, а для переменных $y^2$ и $y$ это $y$. Общий множитель — $3y$. Вынесем его за скобки: $3y(y) - 3y(9) = 3y(y - 9)$.
Ответ: $3y(y - 9)$
3) В выражении $m^5 - m^3$ вынесем за скобки общий множитель $m^3$. Получим $m^3(m^2 - 1)$. Выражение в скобках $m^2 - 1$ является разностью квадратов ($m^2 - 1^2$), которую разложим по формуле: $(m - 1)(m + 1)$. Окончательный вид: $m^3(m - 1)(m + 1)$.
Ответ: $m^3(m - 1)(m + 1)$
4) В выражении $\frac{49}{64}x^2y^3z^6 - 0,04yz^8$ сначала представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$. Затем вынесем за скобки общий множитель $yz^6$. Получим $yz^6(\frac{49}{64}x^2y^2 - \frac{1}{25}z^2)$. Выражение в скобках является разностью квадратов: $(\frac{7}{8}xy)^2 - (\frac{1}{5}z)^2$. Применяя формулу разности квадратов, получаем $yz^6(\frac{7}{8}xy - \frac{1}{5}z)(\frac{7}{8}xy + \frac{1}{5}z)$.
Ответ: $yz^6(\frac{7}{8}xy - \frac{1}{5}z)(\frac{7}{8}xy + \frac{1}{5}z)$
5) В выражении $9a^2b^2 - 6ab^2 + b^2$ вынесем за скобки общий множитель $b^2$. Получим $b^2(9a^2 - 6a + 1)$. Выражение в скобках является полным квадратом разности, который раскладывается по формуле $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. В нашем случае $x = 3a$ и $y = 1$. Проверяем средний член: $2 \cdot 3a \cdot 1 = 6a$. Таким образом, $9a^2 - 6a + 1 = (3a - 1)^2$. Окончательный вид: $b^2(3a - 1)^2$.
Ответ: $b^2(3a - 1)^2$
6) В выражении $-3m^3 + 6m^2n - 3mn^2$ вынесем за скобки общий множитель $-3m$. Получим $-3m(m^2 - 2mn + n^2)$. Выражение в скобках является полным квадратом разности $(m - n)^2$. Окончательное разложение: $-3m(m - n)^2$.
Ответ: $-3m(m - n)^2$
7) В выражении $4b^2c - 20abc + 25a^2c$ вынесем за скобки общий множитель $c$. Получим $c(4b^2 - 20ab + 25a^2)$. Выражение в скобках является полным квадратом разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. В нашем случае $x = 2b$ и $y = 5a$. Проверяем средний член: $2 \cdot 2b \cdot 5a = 20ab$. Таким образом, $4b^2 - 20ab + 25a^2 = (2b - 5a)^2$. Окончательный вид: $c(2b - 5a)^2$.
Ответ: $c(2b - 5a)^2$
8) В выражении $16x - 2x^4$ вынесем за скобки общий множитель $2x$. Получим $2x(8 - x^3)$. Выражение в скобках является разностью кубов, которую можно разложить по формуле $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. В нашем случае $a = 2$ и $b = x$. Таким образом, $8 - x^3 = 2^3 - x^3 = (2 - x)(2^2 + 2x + x^2) = (2 - x)(4 + 2x + x^2)$. Окончательное разложение: $2x(2 - x)(4 + 2x + x^2)$.
Ответ: $2x(2 - x)(4 + 2x + x^2)$
9) В выражении $3a^5 + 375a^2$ вынесем за скобки общий множитель $3a^2$. Получим $3a^2(a^3 + 125)$. Выражение в скобках является суммой кубов, которую можно разложить по формуле $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$. В нашем случае $x = a$ и $y = 5$. Таким образом, $a^3 + 125 = a^3 + 5^3 = (a + 5)(a^2 - 5a + 5^2) = (a + 5)(a^2 - 5a + 25)$. Окончательное разложение: $3a^2(a + 5)(a^2 - 5a + 25)$.
Ответ: $3a^2(a + 5)(a^2 - 5a + 25)$
10) Выражение $a^4 - 10000$ является разностью квадратов, так как его можно представить в виде $(a^2)^2 - (100)^2$. Применяя формулу разности квадратов, получаем $(a^2 - 100)(a^2 + 100)$. Первый множитель $a^2 - 100$ также является разностью квадратов ($a^2 - 10^2$), которую можно разложить на $(a - 10)(a + 10)$. Второй множитель $a^2 + 100$ является суммой квадратов и не раскладывается на множители в поле действительных чисел. Окончательное разложение: $(a - 10)(a + 10)(a^2 + 100)$.
Ответ: $(a - 10)(a + 10)(a^2 + 100)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 104 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 104), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.