Номер 5, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 18. Сумма и разность двух выражений. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 5, страница 101.

Условие.

5. Найдите значение выражения:

1) $\frac{9^3+7^3}{32} = \frac{(9+7)(9^2 - 9 \cdot 7 + 7^2)}{32} =$

2) $\frac{16^3-10^3}{24} =$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Для нахождения значения выражения воспользуемся формулой сокращенного умножения для суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$.

В данном выражении $a = 9$ и $b = 7$. Применим формулу к числителю дроби:

$\frac{9^3 + 7^3}{32} = \frac{(9+7)(9^2 - 9 \cdot 7 + 7^2)}{32}$

Теперь выполним вычисления по шагам. Сначала вычислим значение первого множителя в числителе и значения в скобках:

$9 + 7 = 16$

$9^2 = 81$

$9 \cdot 7 = 63$

$7^2 = 49$

Подставим эти значения обратно в выражение:

$\frac{16 \cdot (81 - 63 + 49)}{32}$

Вычислим значение выражения в скобках:

$81 - 63 + 49 = 18 + 49 = 67$

Теперь наше выражение выглядит так:

$\frac{16 \cdot 67}{32}$

Сократим дробь на 16:

$\frac{1 \cdot 67}{2} = \frac{67}{2} = 33,5$

Ответ: $33,5$.

2)

Для решения этого примера воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности кубов: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$.

В нашем случае $a = 16$ и $b = 10$. Применим формулу к числителю:

$\frac{16^3 - 10^3}{24} = \frac{(16-10)(16^2 + 16 \cdot 10 + 10^2)}{24}$

Выполним вычисления по шагам:

$16 - 10 = 6$

$16^2 = 256$

$16 \cdot 10 = 160$

$10^2 = 100$

Подставим полученные значения в выражение:

$\frac{6 \cdot (256 + 160 + 100)}{24}$

Вычислим сумму в скобках:

$256 + 160 + 100 = 416 + 100 = 516$

Теперь выражение принимает вид:

$\frac{6 \cdot 516}{24}$

Сократим дробь на 6:

$\frac{1 \cdot 516}{4} = \frac{516}{4}$

Выполним деление:

$\frac{516}{4} = 129$

Ответ: $129$.