Номер 16, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 17. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 16, страница 99.

Условие.

16. Отрицательные значения переменных $a$ и $b$ таковы, что $a^2 + b^2 = 100$, $ab = 48$. Найдите значение выражения $a + b$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Дано, что переменные $a$ и $b$ отрицательны, и известны следующие соотношения:

1. $a^2 + b^2 = 100$

2. $ab = 48$

Требуется найти значение выражения $a + b$.

Для нахождения суммы $a + b$ воспользуемся формулой квадрата суммы:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Перегруппируем слагаемые, чтобы использовать данные из условия задачи:

$(a + b)^2 = (a^2 + b^2) + 2(ab)$

Подставим известные значения $a^2 + b^2 = 100$ и $ab = 48$ в это выражение:

$(a + b)^2 = 100 + 2 \cdot 48$

$(a + b)^2 = 100 + 96$

$(a + b)^2 = 196$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти возможные значения для $a+b$:

$a + b = \sqrt{196}$ или $a + b = -\sqrt{196}$

$a + b = 14$ или $a + b = -14$

Согласно условию, переменные $a$ и $b$ являются отрицательными ($a < 0$ и $b < 0$). Сумма двух отрицательных чисел всегда является отрицательным числом. Следовательно, значение выражения $a + b$ должно быть меньше нуля:

$a + b < 0$

Из двух полученных вариантов ($14$ и $-14$) только $-14$ является отрицательным числом, что соответствует условию задачи.

Ответ: -14