Номер 12, страница 97 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 17. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 12, страница 97.
№12 (с. 97)
Условие. №12 (с. 97)
скриншот условия

12. Разложите на множители:
1) $x^2 + 6x + 2xy + y^2 + 6y + 9;$
2) $a^2 - 10a + b^2 + 10b - 2ab + 25.$
Решение.
1) $x^2 + 6x + 2xy + y^2 + 6y + 9 = (x^2 + 2xy + y^2) + (6x + 6y) + 9 =$
$= (x + y)^2 + 6(x + y) + 9 =$
2) $a^2 - 10a + b^2 + 10b - 2ab + 25 =$
Решение 1. №12 (с. 97)


Решение 2. №12 (с. 97)

Решение 3. №12 (с. 97)

Решение 4. №12 (с. 97)

Решение 5. №12 (с. 97)
1) Чтобы разложить на множители выражение $x^2 + 6x + 2xy + y^2 + 6y + 9$, сгруппируем его члены. Выделим в выражении части, которые похожи на формулы сокращенного умножения.
$x^2 + 6x + 2xy + y^2 + 6y + 9 = (x^2 + 2xy + y^2) + (6x + 6y) + 9$
Первая группа, $(x^2 + 2xy + y^2)$, является полным квадратом суммы и равна $(x+y)^2$.
Во второй группе, $(6x + 6y)$, можно вынести за скобки общий множитель 6, получив $6(x+y)$.
Подставим эти результаты обратно в выражение:
$(x+y)^2 + 6(x+y) + 9$
Это выражение также является полным квадратом. Если принять $(x+y)$ за новую переменную, например $z$, то выражение примет вид $z^2 + 6z + 9$. Это квадрат суммы $z$ и 3: $z^2 + 2 \cdot z \cdot 3 + 3^2 = (z+3)^2$.
Теперь выполним обратную замену, подставив $x+y$ вместо $z$:
$((x+y) + 3)^2 = (x+y+3)^2$
Ответ: $(x+y+3)^2$
2) Для разложения на множители выражения $a^2 - 10a + b^2 + 10b - 2ab + 25$ также применим метод группировки.
Сгруппируем члены следующим образом:
$(a^2 - 2ab + b^2) + (-10a + 10b) + 25$
Первая группа, $(a^2 - 2ab + b^2)$, является полным квадратом разности и равна $(a-b)^2$.
Во второй группе, $(-10a + 10b)$, вынесем за скобки общий множитель -10, получив $-10(a-b)$.
Подставим преобразованные группы в выражение:
$(a-b)^2 - 10(a-b) + 25$
Это выражение является полным квадратом разности. Если принять $(a-b)$ за новую переменную, например $w$, то выражение примет вид $w^2 - 10w + 25$. Это квадрат разности $w$ и 5: $w^2 - 2 \cdot w \cdot 5 + 5^2 = (w-5)^2$.
Выполним обратную замену, подставив $a-b$ вместо $w$:
$((a-b) - 5)^2 = (a-b-5)^2$
Ответ: $(a-b-5)^2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 97 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 97), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.