Номер 5, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 17. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений - номер 5, страница 93.

Условие.

5. Найдите значение выражения:

1) $56^2 - 72 \cdot 56 + 36^2 = 56^2 - 2 \cdot 56 \cdot 36 + 36^2 = (\_ - \_)^2 = \_$

2) $13,8^2 + 16,2^2 + 27,6 \cdot 16,2 = \_$

3) $35^2 + 140 \cdot 12,5 + 25^2 = 35^2 + 2 \cdot 35 \cdot 12,5 + 25^2 = \_$

4) $19^2 - 9,5 \cdot 56 + 14^2 = \_$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для решения используем формулу квадрата разности: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.
$56^2 - 72 \cdot 56 + 36^2 = 56^2 - (2 \cdot 36) \cdot 56 + 36^2 = 56^2 - 2 \cdot 56 \cdot 36 + 36^2 = (56 - 36)^2 = 20^2 = 400$.
Ответ: 400.

2) Для решения используем формулу квадрата суммы: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.
$13,8^2 + 16,2^2 + 27,6 \cdot 16,2 = 13,8^2 + 27,6 \cdot 16,2 + 16,2^2 = 13,8^2 + (2 \cdot 13,8) \cdot 16,2 + 16,2^2 = 13,8^2 + 2 \cdot 13,8 \cdot 16,2 + 16,2^2 = (13,8 + 16,2)^2 = 30^2 = 900$.
Ответ: 900.

3) Для решения используем формулу квадрата суммы: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.
В выражении $35^2 + 140 \cdot 12,5 + 25^2$ определим $a=35$ и $b=25$. Проверим, равен ли средний член $2ab$:
$2ab = 2 \cdot 35 \cdot 25 = 70 \cdot 25 = 1750$.
Средний член в задании: $140 \cdot 12,5 = 1750$.
Так как значения совпадают, выражение является квадратом суммы:
$35^2 + 140 \cdot 12,5 + 25^2 = 35^2 + 2 \cdot 35 \cdot 25 + 25^2 = (35 + 25)^2 = 60^2 = 3600$.
Ответ: 3600.

4) Для решения используем формулу квадрата разности: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.
В выражении $19^2 - 9,5 \cdot 56 + 14^2$ определим $a=19$ и $b=14$. Проверим, равен ли средний член $2ab$:
$2ab = 2 \cdot 19 \cdot 14 = 38 \cdot 14 = 532$.
Средний член в задании: $9,5 \cdot 56 = 532$.
Так как значения совпадают, выражение является квадратом разности:
$19^2 - 9,5 \cdot 56 + 14^2 = 19^2 - 2 \cdot 19 \cdot 14 + 14^2 = (19 - 14)^2 = 5^2 = 25$.
Ответ: 25.