Номер 1, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 17. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 1, страница 91.
№1 (с. 91)
Условие. №1 (с. 91)
скриншот условия

1. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:
1) $a^2 + 20a + 100 = (\_ + \_)^2$
2) $16a^2 - 56ab + 49b^2 = \_$
3) $81m^2n^2 - 18mn + 1 = \_$
4) $4c^6 - 4c^3 + 1 = \_$
5) $25x^4 + 30x^2y^4 + 9y^8 = \_$
6) $2ab + 25a^2 + \frac{1}{25}b^2 = \_$
Решение 1. №1 (с. 91)






Решение 2. №1 (с. 91)

Решение 3. №1 (с. 91)

Решение 4. №1 (с. 91)

Решение 5. №1 (с. 91)
1) Чтобы представить трёхчлен $a^2 + 20a + 100$ в виде квадрата двучлена, используем формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
В данном выражении первый член $x^2 = a^2$, следовательно, $x=a$.
Третий член $y^2 = 100$, следовательно, $y=10$.
Проверим, соответствует ли средний член формуле удвоенного произведения: $2xy = 2 \cdot a \cdot 10 = 20a$.
Так как все члены соответствуют формуле, получаем: $a^2 + 20a + 100 = (a + 10)^2$.
Ответ: $(a + 10)^2$.
2) Для выражения $16a^2 - 56ab + 49b^2$ используем формулу квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
Первый член $x^2 = 16a^2$, следовательно, $x=4a$.
Третий член $y^2 = 49b^2$, следовательно, $y=7b$.
Проверим средний член: $2xy = 2 \cdot (4a) \cdot (7b) = 56ab$. Знак "минус" перед ним соответствует формуле квадрата разности.
Следовательно, $16a^2 - 56ab + 49b^2 = (4a - 7b)^2$.
Ответ: $(4a - 7b)^2$.
3) Для трёхчлена $81m^2n^2 - 18mn + 1$ применим формулу квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
Первый член $x^2 = 81m^2n^2$, следовательно, $x=9mn$.
Третий член $y^2 = 1$, следовательно, $y=1$.
Проверим средний член: $2xy = 2 \cdot (9mn) \cdot 1 = 18mn$. Знак "минус" перед ним соответствует формуле.
Таким образом, $81m^2n^2 - 18mn + 1 = (9mn - 1)^2$.
Ответ: $(9mn - 1)^2$.
4) Выражение $4c^6 - 4c^3 + 1$ можно представить в виде квадрата двучлена с помощью формулы квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
Первый член $x^2 = 4c^6 = (2c^3)^2$, следовательно, $x=2c^3$.
Третий член $y^2 = 1$, следовательно, $y=1$.
Проверяем средний член: $2xy = 2 \cdot (2c^3) \cdot 1 = 4c^3$. Знак "минус" соответствует формуле.
Значит, $4c^6 - 4c^3 + 1 = (2c^3 - 1)^2$.
Ответ: $(2c^3 - 1)^2$.
5) Для трёхчлена $25x^4 + 30x^2y^4 + 9y^8$ используем формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
Первый член $x^2 = 25x^4 = (5x^2)^2$, следовательно, $x=5x^2$.
Третий член $y^2 = 9y^8 = (3y^4)^2$, следовательно, $y=3y^4$.
Проверим средний член: $2xy = 2 \cdot (5x^2) \cdot (3y^4) = 30x^2y^4$. Он совпадает со средним членом в исходном выражении.
Следовательно, $25x^4 + 30x^2y^4 + 9y^8 = (5x^2 + 3y^4)^2$.
Ответ: $(5x^2 + 3y^4)^2$.
6) Переставим члены выражения $2ab + 25a^2 + \frac{1}{25}b^2$ для удобства: $25a^2 + 2ab + \frac{1}{25}b^2$.
Используем формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
Первый член $x^2 = 25a^2$, следовательно, $x=5a$.
Третий член $y^2 = \frac{1}{25}b^2$, следовательно, $y=\frac{1}{5}b$.
Проверим средний член: $2xy = 2 \cdot (5a) \cdot (\frac{1}{5}b) = 2ab$. Он совпадает со средним членом в исходном выражении.
Таким образом, $25a^2 + 2ab + \frac{1}{25}b^2 = (5a + \frac{1}{5}b)^2$.
Ответ: $(5a + \frac{1}{5}b)^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 91 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 91), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.