Номер 17, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 16. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 17, страница 90.

Условие.

17. Остаток при делении натурального числа a на 7 равен 4. Чему равен остаток при делении на 7 квадрата этого числа?

Решение.

Пусть неполное частное при делении числа а на 7 равно х.

Тогда $a =$

Найдём квадрат числа а:

$a^2 = ($ $)^2 =$

Ответ:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

По условию задачи, остаток при делении натурального числа $a$ на 7 равен 4. Это означает, что число $a$ можно представить в виде $a = 7q + 4$, где $q$ — это неполное частное (целое неотрицательное число).

Пусть неполное частное при делении числа a на 7 равно x.

Тогда a = $7x + 4$.

Найдём квадрат числа a:

Для этого возведём в квадрат выражение для $a$, используя формулу квадрата суммы $(b+c)^2 = b^2 + 2bc + c^2$:

$a^2$ = ($7x+4$)$^2$ = $(7x)^2 + 2 \cdot 7x \cdot 4 + 4^2 = 49x^2 + 56x + 16$.

Теперь нам нужно найти остаток от деления выражения $49x^2 + 56x + 16$ на 7. Проанализируем каждое слагаемое:

• Слагаемое $49x^2$ делится на 7 без остатка, так как $49x^2 = 7 \cdot (7x^2)$.
• Слагаемое $56x$ делится на 7 без остатка, так как $56x = 7 \cdot (8x)$.
• Слагаемое 16 при делении на 7 даёт остаток. Найдём его: $16 = 7 \cdot 2 + 2$. Остаток равен 2.

Таким образом, всё выражение можно переписать так:

$a^2 = 7 \cdot (7x^2) + 7 \cdot (8x) + (7 \cdot 2 + 2)$

Вынесем общий множитель 7 за скобки:

$a^2 = 7(7x^2 + 8x + 2) + 2$

Из полученного выражения видно, что первое слагаемое $7(7x^2 + 8x + 2)$ делится на 7 нацело, а второе слагаемое равно 2. Следовательно, остаток от деления $a^2$ на 7 равен 2.

Ответ: 2.