Номер 12, страница 87 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 16. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 12, страница 87.
№12 (с. 87)
Условие. №12 (с. 87)
скриншот условия

12. Найдите значение выражения:
1) $(3a - 6b)^2 + (3a + 6b)^2 - 6a^2$, если $a = \frac{1}{2}$, $b = -\frac{1}{3}$;
Решение.
Упростим данное выражение:
$(3a - 6b)^2 + (3a + 6b)^2 - 6a^2 =$
Ответ:
2) $(1 - 4c^3)(4c^3 + 1) + (4c^3 - 3)^2$, если $c = \frac{1}{6}$.
Решение 1. №12 (с. 87)


Решение 2. №12 (с. 87)

Решение 3. №12 (с. 87)

Решение 4. №12 (с. 87)

Решение 5. №12 (с. 87)
1) Найдем значение выражения $(3a - 6b)^2 + (3a + 6b)^2 - 6a^2$, если $a = \frac{1}{2}$, $b = -\frac{1}{3}$.
Сначала упростим выражение, используя формулы сокращенного умножения: квадрат разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ и квадрат суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
Раскроем скобки:
$(3a - 6b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 6b + (6b)^2 = 9a^2 - 36ab + 36b^2$
$(3a + 6b)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 6b + (6b)^2 = 9a^2 + 36ab + 36b^2$
Теперь подставим раскрытые скобки обратно в исходное выражение:
$(9a^2 - 36ab + 36b^2) + (9a^2 + 36ab + 36b^2) - 6a^2$
Приведем подобные слагаемые:
$9a^2 + 9a^2 - 6a^2 - 36ab + 36ab + 36b^2 + 36b^2 = (18a^2 - 6a^2) + 0 + (36b^2 + 36b^2) = 12a^2 + 72b^2$
Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него числовые значения $a = \frac{1}{2}$ и $b = -\frac{1}{3}$:
$12a^2 + 72b^2 = 12 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 + 72 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = 12 \cdot \frac{1}{4} + 72 \cdot \frac{1}{9}$
Выполним вычисления:
$\frac{12}{4} + \frac{72}{9} = 3 + 8 = 11$
Ответ: 11
2) Найдем значение выражения $(1 - 4c^3)(4c^3 + 1) + (4c^3 - 3)^2$, если $c = \frac{1}{6}$.
Сначала упростим выражение. Заметим, что первая часть $(1 - 4c^3)(4c^3 + 1)$ является произведением разности и суммы, что соответствует формуле разности квадратов: $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$.
$(1 - 4c^3)(1 + 4c^3) = 1^2 - (4c^3)^2 = 1 - 16c^6$
Вторая часть $(4c^3 - 3)^2$ является квадратом разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
$(4c^3 - 3)^2 = (4c^3)^2 - 2 \cdot 4c^3 \cdot 3 + 3^2 = 16c^6 - 24c^3 + 9$
Теперь сложим упрощенные части:
$(1 - 16c^6) + (16c^6 - 24c^3 + 9)$
Приведем подобные слагаемые:
$1 - 16c^6 + 16c^6 - 24c^3 + 9 = (1+9) + (-16c^6+16c^6) - 24c^3 = 10 - 24c^3$
Подставим в упрощенное выражение значение $c = \frac{1}{6}$:
$10 - 24c^3 = 10 - 24 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^3 = 10 - 24 \cdot \frac{1}{216}$
Выполним вычисления:
$10 - \frac{24}{216} = 10 - \frac{1}{9} = \frac{90}{9} - \frac{1}{9} = \frac{89}{9}$
Ответ: $\frac{89}{9}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 87 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 87), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.