Номер 13, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 16. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений - номер 13, страница 88.

Условие.

13. На отрезке длиной 20 см построены два квадрата. Площадь одного квадрата на 160 $\text{см}^2$ больше площади другого. Найдите сторону каждого квадрата.

Решение.

Пусть сторона квадрата, площадь которого меньше, равна $x \text{ см}$. Тогда сторона второго квадрата равна см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Пусть сторона меньшего квадрата равна $x$ см. Согласно рисунку, сумма сторон двух квадратов составляет 20 см. Следовательно, сторона большего квадрата будет равна $(20 - x)$ см.

Площадь меньшего квадрата равна $S_1 = x^2$ см², а площадь большего квадрата $S_2 = (20 - x)^2$ см².

По условию задачи, разница между площадями составляет 160 см². Составим уравнение: $S_2 - S_1 = 160$, то есть $(20 - x)^2 - x^2 = 160$.

Для решения уравнения удобно применить формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a = 20-x$ и $b = x$. Получаем: $((20 - x) - x) \cdot ((20 - x) + x) = 160$.

Упростим выражение в скобках: $(20 - 2x) \cdot 20 = 160$.

Теперь разделим обе части уравнения на 20: $20 - 2x = \frac{160}{20}$, $20 - 2x = 8$.

Решим полученное линейное уравнение относительно $x$: $2x = 20 - 8$, $2x = 12$, $x = \frac{12}{2}$, $x = 6$.

Таким образом, мы нашли сторону меньшего квадрата, она равна 6 см.

Сторона большего квадрата будет равна $20 - x = 20 - 6 = 14$ см.

Ответ: стороны квадратов равны 6 см и 14 см.