Номер 7, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 16. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 7, страница 86.
№7 (с. 86)
Условие. №7 (с. 86)
скриншот условия

7. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
1) $(a+7)^2 - (a+6)(a+8) = $
2) $(b-4)^2 + (2-b)(b-6) = $
Решение 1. №7 (с. 86)


Решение 2. №7 (с. 86)

Решение 3. №7 (с. 86)

Решение 4. №7 (с. 86)

Решение 5. №7 (с. 86)
1) Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной, необходимо упростить его. Если в результате упрощения все члены с переменной сократятся и останется только число, то утверждение будет доказано.
Упростим выражение $(a+7)^2 - (a+6)(a+8)$.
Сначала раскроем квадрат суммы по формуле $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:
$(a+7)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 7 + 7^2 = a^2 + 14a + 49$
Затем раскроем скобки, перемножив многочлены $(a+6)$ и $(a+8)$:
$(a+6)(a+8) = a \cdot a + a \cdot 8 + 6 \cdot a + 6 \cdot 8 = a^2 + 8a + 6a + 48 = a^2 + 14a + 48$
Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение:
$(a^2 + 14a + 49) - (a^2 + 14a + 48)$
Раскроем вторые скобки, изменив знаки на противоположные, так как перед скобкой стоит знак минус:
$a^2 + 14a + 49 - a^2 - 14a - 48$
Приведем подобные слагаемые:
$(a^2 - a^2) + (14a - 14a) + (49 - 48) = 0 + 0 + 1 = 1$
Значение выражения равно 1 и не зависит от переменной $a$, что и требовалось доказать.
Ответ: 1
2) Упростим выражение $(b-4)^2 + (2-b)(b-6)$ по аналогии с первым пунктом.
Сначала раскроем квадрат разности по формуле $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:
$(b-4)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 4 + 4^2 = b^2 - 8b + 16$
Затем раскроем скобки, перемножив многочлены $(2-b)$ и $(b-6)$:
$(2-b)(b-6) = 2 \cdot b + 2 \cdot (-6) - b \cdot b - b \cdot (-6) = 2b - 12 - b^2 + 6b = -b^2 + 8b - 12$
Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение:
$(b^2 - 8b + 16) + (-b^2 + 8b - 12)$
Раскроем вторые скобки. Так как перед скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых не меняются:
$b^2 - 8b + 16 - b^2 + 8b - 12$
Приведем подобные слагаемые:
$(b^2 - b^2) + (-8b + 8b) + (16 - 12) = 0 + 0 + 4 = 4$
Значение выражения равно 4 и не зависит от переменной $b$, что и требовалось доказать.
Ответ: 4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 86 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 86), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.