Номер 2, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 16. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений - номер 2, страница 83.

Условие.

2. Подчеркните равенство, являющееся тождеством.

1) $(3a + 4)^2 = 9a^2 + 16$

2) $(3a + 4)^2 = 9a^2 + 12a + 16$

3) $(3a + 4)^2 = 9a^2 + 24a + 16$

4) $(3a + 4)^2 = 6a^2 + 24a + 16$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы определить, какое из предложенных равенств является тождеством, необходимо раскрыть скобки в левой части выражения $(3a + 4)^2$. Для этого воспользуемся формулой сокращенного умножения — квадратом суммы:

$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

В данном случае, $x = 3a$ и $y = 4$.

Подставим эти значения в формулу и выполним вычисления:

$(3a + 4)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot (3a) \cdot 4 + 4^2 = 9a^2 + 24a + 16$

Теперь сравним полученный результат с каждым из вариантов:

1) $(3a + 4)^2 = 9a^2 + 16$

Равенство неверное. В правой части отсутствует удвоенное произведение слагаемых, равное $24a$.

2) $(3a + 4)^2 = 9a^2 + 12a + 16$

Равенство неверное. Коэффициент при $a$ в правой части равен $12$, в то время как правильное значение удвоенного произведения — $24a$.

3) $(3a + 4)^2 = 9a^2 + 24a + 16$

Равенство верное. Правая часть полностью совпадает с результатом, полученным после раскрытия скобок по формуле квадрата суммы. Это и есть искомое тождество.

4) $(3a + 4)^2 = 6a^2 + 24a + 16$

Равенство неверное. Первый член в правой части должен быть $(3a)^2 = 9a^2$, а не $6a^2$.

Ответ: 3) $(3a + 4)^2 = 9a^2 + 24a + 16$