Номер 12, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, часть 1 Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, часть 2

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2025

Часть: 1, 2

Цвет обложки: синий с папками

ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)

Популярные ГДЗ в 7 классе

Параграф 15. Разность квадратов двух выражений. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 12, страница 80.

№12 (с. 80)
Условие. №12 (с. 80)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 80, номер 12, Условие

12. Докажите, что значение выражения $3^6 - 1$ делится нацело на 13.

Решение 1. №12 (с. 80)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 80, номер 12, Решение 1
Решение 2. №12 (с. 80)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 80, номер 12, Решение 2
Решение 3. №12 (с. 80)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 80, номер 12, Решение 3
Решение 4. №12 (с. 80)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 80, номер 12, Решение 4
Решение 5. №12 (с. 80)

Для доказательства того, что значение выражения $3^6 - 1$ делится нацело на 13, можно преобразовать данное выражение, используя формулы сокращенного умножения. Рассмотрим два способа.

Способ 1: Использование формулы разности квадратов

Представим выражение $3^6 - 1$ как разность квадратов, так как $3^6 = (3^3)^2$ и $1 = 1^2$. Выражение принимает вид: $3^6 - 1 = (3^3)^2 - 1^2$.

Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 3^3$ и $b = 1$: $(3^3 - 1)(3^3 + 1)$.

Вычислим значение $3^3 = 27$ и подставим его в разложение: $(27 - 1)(27 + 1) = 26 \times 28$.

В полученном произведении один из множителей, число 26, делится нацело на 13, так как $26 = 2 \times 13$. Поскольку один из множителей делится на 13, то и все произведение делится на 13. Следовательно, исходное выражение $3^6 - 1$ делится нацело на 13.

Ответ: что и требовалось доказать.

Способ 2: Использование формулы разности кубов

Представим выражение $3^6 - 1$ как разность кубов, так как $3^6 = (3^2)^3$ и $1 = 1^3$. Выражение принимает вид: $3^6 - 1 = (3^2)^3 - 1^3$.

Применим формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$, где $a = 3^2$ и $b = 1$: $(3^2 - 1)((3^2)^2 + 3^2 \cdot 1 + 1^2)$.

Вычислим значение $3^2 = 9$ и подставим его в разложение: $(9 - 1)(9^2 + 9 + 1) = 8 \times (81 + 9 + 1) = 8 \times 91$.

В полученном произведении один из множителей, число 91, делится нацело на 13, так как $91 = 7 \times 13$. Поскольку один из множителей делится на 13, то и все произведение делится на 13. Следовательно, исходное выражение $3^6 - 1$ делится нацело на 13.

Ответ: что и требовалось доказать.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 80 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 80), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.