Номер 6, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 15. Разность квадратов двух выражений - номер 6, страница 76.

Условие.

6. Найдите значение выражения $(0,3x + 0,7y)^2 – (0,7x + 0,3y)^2$, если $x = 3,7, y = 1,3.$

Решение.

Разложим данное выражение на множители, пользуясь формулой разности квадратов:

$(0,3x + 0,7y)^2 – (0,7x + 0,3y)^2 =$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Данное выражение представляет собой разность квадратов. Для его упрощения воспользуемся формулой сокращенного умножения: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

В нашем случае $a = 0.3x + 0.7y$ и $b = 0.7x + 0.3y$.

Разложим данное выражение на множители, пользуясь формулой разности квадратов:

$(0.3x + 0.7y)^2 - (0.7x + 0.3y)^2 = ((0.3x + 0.7y) - (0.7x + 0.3y)) \cdot ((0.3x + 0.7y) + (0.7x + 0.3y))$

Теперь упростим выражение в каждой из скобок.

Первая скобка:
$(0.3x + 0.7y) - (0.7x + 0.3y) = 0.3x + 0.7y - 0.7x - 0.3y = (0.3x - 0.7x) + (0.7y - 0.3y) = -0.4x + 0.4y = 0.4(y - x)$

Вторая скобка:
$(0.3x + 0.7y) + (0.7x + 0.3y) = 0.3x + 0.7y + 0.7x + 0.3y = (0.3x + 0.7x) + (0.7y + 0.3y) = x + y$

Таким образом, исходное выражение можно записать как:
$0.4(y - x)(x + y)$

Подставим в полученное выражение значения $x = 3.7$ и $y = 1.3$:
$0.4 \cdot (1.3 - 3.7) \cdot (3.7 + 1.3) = 0.4 \cdot (-2.4) \cdot 5$

Выполним вычисления:
$0.4 \cdot 5 \cdot (-2.4) = 2 \cdot (-2.4) = -4.8$

Ответ: -4.8