Номер 5, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 15. Разность квадратов двух выражений. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 5, страница 76.

Условие.

5. Разложите на множители, пользуясь формулой разности квадратов:

1) $ (x - 3)^2 - 4 = (x - 3 - 2)() = $

2) $ (y + 6)^2 - 9x^2 = $

3) $ 0.16 - (a - 1)^2 = $

4) $ (x - 2)^2 - (x - 5)^2 = (x - 2 - (x - 5))() = $

5) $ (a + 10)^2 - (b - 7)^2 = $

6) $ 64(a + 2b)^2 - 49(3a - b)^2 = $

7) $ (c^2 + 2c - 1)^2 - (c^2 + 3c + 4)^2 = $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для разложения выражения $(x - 3)^2 - 4$ на множители воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. В данном случае $a = x - 3$ и $b^2 = 4$, следовательно, $b = 2$.
Подставляем значения в формулу:
$(x - 3)^2 - 2^2 = ((x - 3) - 2)((x - 3) + 2)$.
Упрощаем выражения в каждой из скобок:
$(x - 3 - 2)(x - 3 + 2) = (x - 5)(x - 1)$.
Ответ: $(x - 5)(x - 1)$.

2) В выражении $(y + 6)^2 - 9x^2$ имеем $a = y + 6$ и $b = \sqrt{9x^2} = 3x$.
Применяем формулу разности квадратов:
$(y + 6)^2 - (3x)^2 = ((y + 6) - 3x)((y + 6) + 3x) = (y - 3x + 6)(y + 3x + 6)$.
Ответ: $(y - 3x + 6)(y + 3x + 6)$.

3) В выражении $0.16 - (a - 1)^2$ имеем $a_1 = \sqrt{0.16} = 0.4$ и $b_1 = a - 1$.
Применяем формулу разности квадратов $a_1^2 - b_1^2 = (a_1 - b_1)(a_1 + b_1)$:
$(0.4)^2 - (a - 1)^2 = (0.4 - (a - 1))(0.4 + (a - 1)) = (0.4 - a + 1)(0.4 + a - 1) = (1.4 - a)(a - 0.6)$.
Ответ: $(1.4 - a)(a - 0.6)$.

4) В выражении $(x - 2)^2 - (x - 5)^2$ имеем $a = x - 2$ и $b = x - 5$.
Применяем формулу разности квадратов:
$((x - 2) - (x - 5))((x - 2) + (x - 5))$.
Упрощаем выражения в скобках:
$(x - 2 - x + 5)(x - 2 + x - 5) = (3)(2x - 7) = 3(2x - 7)$.
Ответ: $3(2x - 7)$.

5) В выражении $(a + 10)^2 - (b - 7)^2$ имеем $A = a + 10$ и $B = b - 7$.
Применяем формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$:
$((a + 10) - (b - 7))((a + 10) + (b - 7))$.
Упрощаем выражения в скобках:
$(a + 10 - b + 7)(a + 10 + b - 7) = (a - b + 17)(a + b + 3)$.
Ответ: $(a - b + 17)(a + b + 3)$.

6) Сначала преобразуем выражение $64(a + 2b)^2 - 49(3a - b)^2$ к виду разности квадратов.
$64(a + 2b)^2 - 49(3a - b)^2 = (8(a + 2b))^2 - (7(3a - b))^2$.
Здесь $A = 8(a + 2b) = 8a + 16b$ и $B = 7(3a - b) = 21a - 7b$.
Применяем формулу $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$:
$((8a + 16b) - (21a - 7b))((8a + 16b) + (21a - 7b))$.
Упрощаем выражения в скобках:
$(8a + 16b - 21a + 7b)(8a + 16b + 21a - 7b) = (-13a + 23b)(29a + 9b)$.
Ответ: $(-13a + 23b)(29a + 9b)$.

7) В выражении $(c^2 + 2c - 1)^2 - (c^2 + 3c + 4)^2$ имеем $a = c^2 + 2c - 1$ и $b = c^2 + 3c + 4$.
Применяем формулу разности квадратов:
$((c^2 + 2c - 1) - (c^2 + 3c + 4))((c^2 + 2c - 1) + (c^2 + 3c + 4))$.
Упрощаем выражения в скобках:
$(c^2 + 2c - 1 - c^2 - 3c - 4)(c^2 + 2c - 1 + c^2 + 3c + 4) = (-c - 5)(2c^2 + 5c + 3)$.
Ответ: $(-c - 5)(2c^2 + 5c + 3)$.