Номер 8, страница 77 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 15. Разность квадратов двух выражений. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 8, страница 77.
№8 (с. 77)
Условие. №8 (с. 77)
скриншот условия


8. Решите уравнение:
1) $(7x - 1)^2 - 36 = 0;$
Решение.
Имеем:
$(7x - 1 - \quad)(7x - 1 + \quad) = 0;$
Ответ:
2) $(5x + 2)^2 - 16x^2 = 0;$
3) $(3y - 1)^2 - (y + 3)^2 = 0;$
Решение.
Ответ:
4) $64(4y + 1)^2 - (12y - 5)^2 = 0.$
Решение 1. №8 (с. 77)




Решение 2. №8 (с. 77)


Решение 3. №8 (с. 77)

Решение 4. №8 (с. 77)

Решение 5. №8 (с. 77)
1) $(7x - 1)^2 - 36 = 0$
Данное уравнение можно решить, используя формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
В нашем случае $a = 7x - 1$, а $b^2 = 36$, следовательно, $b = 6$.
Подставим значения в формулу:
$((7x - 1) - 6)((7x - 1) + 6) = 0$
Упростим выражения в скобках:
$(7x - 7)(7x + 5) = 0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем каждый множитель к нулю:
1. $7x - 7 = 0$
$7x = 7$
$x_1 = 1$
2. $7x + 5 = 0$
$7x = -5$
$x_2 = -\frac{5}{7}$
Ответ: $1; -\frac{5}{7}$
2) $(5x + 2)^2 - 16x^2 = 0$
Представим уравнение в виде разности квадратов. Заметим, что $16x^2 = (4x)^2$.
Тогда уравнение принимает вид:
$(5x + 2)^2 - (4x)^2 = 0$
Применяем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 5x + 2$ и $b = 4x$.
$((5x + 2) - 4x)((5x + 2) + 4x) = 0$
Упрощаем выражения в скобках:
$(x + 2)(9x + 2) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
1. $x + 2 = 0$
$x_1 = -2$
2. $9x + 2 = 0$
$9x = -2$
$x_2 = -\frac{2}{9}$
Ответ: $-2; -\frac{2}{9}$
3) $(3y - 1)^2 - (y + 3)^2 = 0$
Это уравнение также является разностью квадратов, где $a = 3y - 1$ и $b = y + 3$.
Применяем формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$((3y - 1) - (y + 3))((3y - 1) + (y + 3)) = 0$
Раскрываем внутренние скобки и упрощаем:
$(3y - 1 - y - 3)(3y - 1 + y + 3) = 0$
$(2y - 4)(4y + 2) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
1. $2y - 4 = 0$
$2y = 4$
$y_1 = 2$
2. $4y + 2 = 0$
$4y = -2$
$y_2 = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$
Ответ: $2; -\frac{1}{2}$
4) $64(4y + 1)^2 - (12y - 5)^2 = 0$
Сначала представим первый член в виде квадрата одного выражения: $64(4y + 1)^2 = (8(4y + 1))^2 = (32y + 8)^2$.
Теперь уравнение имеет вид разности квадратов:
$(32y + 8)^2 - (12y - 5)^2 = 0$
Применяем формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 32y + 8$ и $b = 12y - 5$.
$((32y + 8) - (12y - 5))((32y + 8) + (12y - 5)) = 0$
Раскрываем внутренние скобки и упрощаем:
$(32y + 8 - 12y + 5)(32y + 8 + 12y - 5) = 0$
$(20y + 13)(44y + 3) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
1. $20y + 13 = 0$
$20y = -13$
$y_1 = -\frac{13}{20}$
2. $44y + 3 = 0$
$44y = -3$
$y_2 = -\frac{3}{44}$
Ответ: $-\frac{13}{20}; -\frac{3}{44}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 77 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 77), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.