Номер 11, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 15. Разность квадратов двух выражений. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 11, страница 80.
№11 (с. 80)
Условие. №11 (с. 80)
скриншот условия

11. Докажите, что значение выражения $2^8 - 1$ делится нацело на 51.
Решение.
$2^8 - 1 = (2^4 - 1)(\quad + \quad) = (2^2 - 1)(\quad + \quad)(\quad + \quad) =$
Решение 1. №11 (с. 80)

Решение 2. №11 (с. 80)

Решение 3. №11 (с. 80)

Решение 4. №11 (с. 80)

Решение 5. №11 (с. 80)
Решение.
Чтобы доказать, что значение выражения $2^8 - 1$ делится нацело на 51, разложим данное выражение на множители. Для этого будем последовательно применять формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
Представим $2^8 - 1$ как разность квадратов $(2^4)^2$ и $1^2$:
$2^8 - 1 = (2^4)^2 - 1^2 = (2^4 - 1)(2^4 + 1)$
Теперь разложим множитель $(2^4 - 1)$, представив его как разность квадратов $(2^2)^2$ и $1^2$:
$2^4 - 1 = (2^2)^2 - 1^2 = (2^2 - 1)(2^2 + 1)$
Подставим полученное разложение в наше выражение:
$2^8 - 1 = (2^2 - 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)$
Последний раз применим формулу разности квадратов к множителю $(2^2 - 1)$:
$2^2 - 1 = (2 - 1)(2 + 1)$
Таким образом, итоговое разложение на множители выглядит так:
$2^8 - 1 = (2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)$
Вычислим значение каждого из получившихся множителей:
$(2-1) = 1$
$(2+1) = 3$
$(2^2+1) = 4+1 = 5$
$(2^4+1) = 16+1 = 17$
Теперь мы можем записать исходное выражение как произведение этих чисел:
$2^8 - 1 = 1 \times 3 \times 5 \times 17$
Чтобы доказать делимость на 51, сгруппируем множители 3 и 17:
$2^8 - 1 = (3 \times 17) \times 1 \times 5 = 51 \times 5$
Поскольку выражение $2^8 - 1$ можно представить в виде произведения числа 51 и целого числа 5, это доказывает, что $2^8 - 1$ делится нацело на 51.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 80 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 80), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.