Номер 15, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, часть 1 Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, часть 2

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2025

Часть: 1, 2

Цвет обложки: синий с папками

ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)

Популярные ГДЗ в 7 классе

Параграф 15. Разность квадратов двух выражений. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 15, страница 81.

№15 (с. 81)
Условие. №15 (с. 81)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 81, номер 15, Условие Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 81, номер 15, Условие (продолжение 2)

15. Остаток при делении на 9 натурального числа m равен 7, а натурального числа n — 2. Докажите, что разность квадратов чисел m и n делится нацело на 9.

Решение.

Пусть неполное частное при делении числа m на 9 равно x.

Тогда $m = 9x + 7$

Пусть неполное частное при делении числа n на 9 равно y.

Тогда $n = 9y + 2$

Решение 1. №15 (с. 81)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 81, номер 15, Решение 1
Решение 2. №15 (с. 81)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 81, номер 15, Решение 2
Решение 3. №15 (с. 81)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 81, номер 15, Решение 3
Решение 4. №15 (с. 81)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 81, номер 15, Решение 4
Решение 5. №15 (с. 81)

По условию задачи, остаток при делении натурального числа $m$ на 9 равен 7. Это означает, что число $m$ можно представить в виде равенства:

$m = 9k + 7$

где $k$ — это неполное частное, являющееся целым неотрицательным числом.

Аналогично, остаток при делении натурального числа $n$ на 9 равен 2. Это означает, что число $n$ можно представить в виде равенства:

$n = 9q + 2$

где $q$ — это неполное частное, являющееся целым неотрицательным числом.

Требуется доказать, что разность квадратов чисел $m$ и $n$, то есть выражение $m^2 - n^2$, делится нацело на 9.

Для доказательства воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Применительно к нашим числам:

$m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$

Теперь подставим выражения для $m$ и $n$ в каждый из множителей в правой части равенства.

Найдем значение первого множителя $(m - n)$:

$m - n = (9k + 7) - (9q + 2) = 9k + 7 - 9q - 2 = 9k - 9q + 5 = 9(k - q) + 5$

Найдем значение второго множителя $(m + n)$:

$m + n = (9k + 7) + (9q + 2) = 9k + 9q + 7 + 2 = 9k + 9q + 9 = 9(k + q + 1)$

Теперь перемножим полученные выражения для множителей:

$m^2 - n^2 = (9(k - q) + 5) \cdot 9(k + q + 1)$

Рассмотрим полученное произведение. Один из его сомножителей, а именно $9(k + q + 1)$, очевидно делится нацело на 9, поскольку он содержит множитель 9 (при этом $k$, $q$ являются целыми числами, значит и выражение в скобках $k + q + 1$ — целое число).

Согласно свойству делимости, если один из множителей в произведении делится на некоторое число, то и всё произведение делится на это число. В нашем случае, так как множитель $9(k + q + 1)$ делится на 9, то и вся разность квадратов $m^2 - n^2$ делится на 9.

Таким образом, мы доказали, что $m^2 - n^2$ делится нацело на 9.

Ответ: Утверждение доказано. Поскольку разность квадратов $m^2-n^2$ может быть представлена в виде произведения $(9(k - q) + 5) \cdot 9(k + q + 1)$, в котором один из множителей делится на 9, то и все произведение делится нацело на 9.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 81 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15 (с. 81), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.