Номер 15, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 15. Разность квадратов двух выражений. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 15, страница 81.
№15 (с. 81)
Условие. №15 (с. 81)
скриншот условия


15. Остаток при делении на 9 натурального числа m равен 7, а натурального числа n — 2. Докажите, что разность квадратов чисел m и n делится нацело на 9.
Решение.Пусть неполное частное при делении числа m на 9 равно x.
Тогда $m = 9x + 7$
Пусть неполное частное при делении числа n на 9 равно y.
Тогда $n = 9y + 2$
Решение 1. №15 (с. 81)

Решение 2. №15 (с. 81)

Решение 3. №15 (с. 81)

Решение 4. №15 (с. 81)

Решение 5. №15 (с. 81)
По условию задачи, остаток при делении натурального числа $m$ на 9 равен 7. Это означает, что число $m$ можно представить в виде равенства:
$m = 9k + 7$
где $k$ — это неполное частное, являющееся целым неотрицательным числом.
Аналогично, остаток при делении натурального числа $n$ на 9 равен 2. Это означает, что число $n$ можно представить в виде равенства:
$n = 9q + 2$
где $q$ — это неполное частное, являющееся целым неотрицательным числом.
Требуется доказать, что разность квадратов чисел $m$ и $n$, то есть выражение $m^2 - n^2$, делится нацело на 9.
Для доказательства воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Применительно к нашим числам:
$m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$
Теперь подставим выражения для $m$ и $n$ в каждый из множителей в правой части равенства.
Найдем значение первого множителя $(m - n)$:
$m - n = (9k + 7) - (9q + 2) = 9k + 7 - 9q - 2 = 9k - 9q + 5 = 9(k - q) + 5$
Найдем значение второго множителя $(m + n)$:
$m + n = (9k + 7) + (9q + 2) = 9k + 9q + 7 + 2 = 9k + 9q + 9 = 9(k + q + 1)$
Теперь перемножим полученные выражения для множителей:
$m^2 - n^2 = (9(k - q) + 5) \cdot 9(k + q + 1)$
Рассмотрим полученное произведение. Один из его сомножителей, а именно $9(k + q + 1)$, очевидно делится нацело на 9, поскольку он содержит множитель 9 (при этом $k$, $q$ являются целыми числами, значит и выражение в скобках $k + q + 1$ — целое число).
Согласно свойству делимости, если один из множителей в произведении делится на некоторое число, то и всё произведение делится на это число. В нашем случае, так как множитель $9(k + q + 1)$ делится на 9, то и вся разность квадратов $m^2 - n^2$ делится на 9.
Таким образом, мы доказали, что $m^2 - n^2$ делится нацело на 9.
Ответ: Утверждение доказано. Поскольку разность квадратов $m^2-n^2$ может быть представлена в виде произведения $(9(k - q) + 5) \cdot 9(k + q + 1)$, в котором один из множителей делится на 9, то и все произведение делится нацело на 9.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 81 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15 (с. 81), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.