Номер 3, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 16. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 3, страница 83.

Условие.

3. Выполните возведение в квадрат:

1) $(a - 1)^2 =$

2) $(2x + 1)^2 =$

3) $(3x + 5y)^2 =$

4) $(ab - 9)^2 =$

5) $(\frac{1}{2}a + 6b)^2 =$

6) $(4a^2 - c^3)^2 =$

7) $(\frac{1}{3}x^4 + 0,6y^5)^2 =$

8) $(\frac{1}{7}ab - \frac{7}{16}c)^2 =$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $(a - 1)^2$

Для возведения в квадрат данного выражения воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В нашем случае первый член $x = a$, а второй член $y = 1$.

Подставим эти значения в формулу и выполним вычисления:

$(a - 1)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^2 = a^2 - 2a + 1$.

Ответ: $a^2 - 2a + 1$

2) $(2x + 1)^2$

Для раскрытия скобок применим формулу квадрата суммы: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

Здесь первый член $x = 2x$, а второй член $y = 1$.

Подставим значения в формулу и упростим выражение:

$(2x + 1)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1$.

Ответ: $4x^2 + 4x + 1$

3) $(3x + 5y)^2$

Используем формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В данном выражении $a = 3x$ и $b = 5y$.

Подставим эти значения в формулу и произведем вычисления:

$(3x + 5y)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot (3x) \cdot (5y) + (5y)^2 = 9x^2 + 30xy + 25y^2$.

Ответ: $9x^2 + 30xy + 25y^2$

4) $(ab - 9)^2$

Применим формулу квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В этом случае $x = ab$ и $y = 9$.

Подставим в формулу и упростим:

$(ab - 9)^2 = (ab)^2 - 2 \cdot (ab) \cdot 9 + 9^2 = a^2b^2 - 18ab + 81$.

Ответ: $a^2b^2 - 18ab + 81$

5) $(\frac{1}{2}a + 6b)^2$

Для решения воспользуемся формулой квадрата суммы: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

В нашем примере $x = \frac{1}{2}a$ и $y = 6b$.

Подставляем значения в формулу и вычисляем:

$(\frac{1}{2}a + 6b)^2 = (\frac{1}{2}a)^2 + 2 \cdot (\frac{1}{2}a) \cdot (6b) + (6b)^2 = \frac{1}{4}a^2 + 6ab + 36b^2$.

Ответ: $\frac{1}{4}a^2 + 6ab + 36b^2$

6) $(4a^2 - c^3)^2$

Используем формулу квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

Здесь $x = 4a^2$ и $y = c^3$.

Подставляем в формулу и выполняем преобразования. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:

$(4a^2 - c^3)^2 = (4a^2)^2 - 2 \cdot (4a^2) \cdot (c^3) + (c^3)^2 = 16a^{2 \cdot 2} - 8a^2c^3 + c^{3 \cdot 2} = 16a^4 - 8a^2c^3 + c^6$.

Ответ: $16a^4 - 8a^2c^3 + c^6$

7) $(\frac{1}{3}x^4 + 0,6y^5)^2$

Применим формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В этом выражении $a = \frac{1}{3}x^4$ и $b = 0,6y^5$. Для удобства вычислений представим десятичную дробь $0,6$ в виде обыкновенной: $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.

Подставим значения в формулу и выполним вычисления:

$(\frac{1}{3}x^4 + \frac{3}{5}y^5)^2 = (\frac{1}{3}x^4)^2 + 2 \cdot (\frac{1}{3}x^4) \cdot (\frac{3}{5}y^5) + (\frac{3}{5}y^5)^2 = \frac{1}{9}x^8 + \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5}x^4y^5 + \frac{9}{25}y^{10} = \frac{1}{9}x^8 + \frac{2}{5}x^4y^5 + \frac{9}{25}y^{10}$.

Ответ: $\frac{1}{9}x^8 + \frac{2}{5}x^4y^5 + \frac{9}{25}y^{10}$

8) $(\frac{1}{7}ab - \frac{7}{16}c)^2$

Для возведения в квадрат воспользуемся формулой квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В данном случае $x = \frac{1}{7}ab$ и $y = \frac{7}{16}c$.

Подставим значения в формулу, выполним вычисления и упростим удвоенное произведение:

$(\frac{1}{7}ab - \frac{7}{16}c)^2 = (\frac{1}{7}ab)^2 - 2 \cdot (\frac{1}{7}ab) \cdot (\frac{7}{16}c) + (\frac{7}{16}c)^2 = \frac{1}{49}a^2b^2 - \frac{2 \cdot 1 \cdot 7}{7 \cdot 16}abc + \frac{49}{256}c^2 = \frac{1}{49}a^2b^2 - \frac{2}{16}abc + \frac{49}{256}c^2 = \frac{1}{49}a^2b^2 - \frac{1}{8}abc + \frac{49}{256}c^2$.

Ответ: $\frac{1}{49}a^2b^2 - \frac{1}{8}abc + \frac{49}{256}c^2$