Номер 4, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 16. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 4, страница 83.
№4 (с. 83)
Условие. №4 (с. 83)
скриншот условия

4. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:
1) $385^2 + 254^2 \square (385 + 254)^2$
2) $(3,28 + 2,86)^2 \square 3,28^2 + 2,86^2$
Решение 1. №4 (с. 83)


Решение 2. №4 (с. 83)

Решение 3. №4 (с. 83)

Решение 4. №4 (с. 83)

Решение 5. №4 (с. 83)
1) Сравним выражения $385^2 + 254^2$ и $(385 + 254)^2$.
Для сравнения воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно формулой квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Пусть $a = 385$ и $b = 254$. Тогда выражение в правой части можно раскрыть по этой формуле:
$(385 + 254)^2 = 385^2 + 2 \cdot 385 \cdot 254 + 254^2$.
Теперь необходимо сравнить два выражения:
Левое: $385^2 + 254^2$.
Правое: $385^2 + 254^2 + 2 \cdot 385 \cdot 254$.
Очевидно, что правое выражение больше левого на величину $2 \cdot 385 \cdot 254$. Поскольку числа $385$ и $254$ положительные, их произведение $2 \cdot 385 \cdot 254$ также является положительным числом.
Следовательно, $385^2 + 254^2 < (385 + 254)^2$.
Ответ: $385^2 + 254^2 < (385 + 254)^2$.
2) Сравним выражения $(3,28 + 2,86)^2$ и $3,28^2 + 2,86^2$.
Как и в предыдущем пункте, воспользуемся формулой квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Пусть $a = 3,28$ и $b = 2,86$. Раскроем скобки в левом выражении:
$(3,28 + 2,86)^2 = 3,28^2 + 2 \cdot 3,28 \cdot 2,86 + 2,86^2$.
Теперь сравним полученное выражение с выражением в правой части:
Левое: $3,28^2 + 2,86^2 + 2 \cdot 3,28 \cdot 2,86$.
Правое: $3,28^2 + 2,86^2$.
Левое выражение больше правого на величину $2 \cdot 3,28 \cdot 2,86$. Поскольку числа $3,28$ и $2,86$ положительные, слагаемое $2 \cdot 3,28 \cdot 2,86$ является положительным числом.
Следовательно, $(3,28 + 2,86)^2 > 3,28^2 + 2,86^2$.
Ответ: $(3,28 + 2,86)^2 > 3,28^2 + 2,86^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 83 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 83), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.