Номер 4, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 16. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений - номер 4, страница 83.

Условие.

4. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:

1) $385^2 + 254^2 \square (385 + 254)^2$

2) $(3,28 + 2,86)^2 \square 3,28^2 + 2,86^2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Сравним выражения $385^2 + 254^2$ и $(385 + 254)^2$.

Для сравнения воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно формулой квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Пусть $a = 385$ и $b = 254$. Тогда выражение в правой части можно раскрыть по этой формуле:

$(385 + 254)^2 = 385^2 + 2 \cdot 385 \cdot 254 + 254^2$.

Теперь необходимо сравнить два выражения:

Левое: $385^2 + 254^2$.

Правое: $385^2 + 254^2 + 2 \cdot 385 \cdot 254$.

Очевидно, что правое выражение больше левого на величину $2 \cdot 385 \cdot 254$. Поскольку числа $385$ и $254$ положительные, их произведение $2 \cdot 385 \cdot 254$ также является положительным числом.

Следовательно, $385^2 + 254^2 < (385 + 254)^2$.

Ответ: $385^2 + 254^2 < (385 + 254)^2$.

2) Сравним выражения $(3,28 + 2,86)^2$ и $3,28^2 + 2,86^2$.

Как и в предыдущем пункте, воспользуемся формулой квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Пусть $a = 3,28$ и $b = 2,86$. Раскроем скобки в левом выражении:

$(3,28 + 2,86)^2 = 3,28^2 + 2 \cdot 3,28 \cdot 2,86 + 2,86^2$.

Теперь сравним полученное выражение с выражением в правой части:

Левое: $3,28^2 + 2,86^2 + 2 \cdot 3,28 \cdot 2,86$.

Правое: $3,28^2 + 2,86^2$.

Левое выражение больше правого на величину $2 \cdot 3,28 \cdot 2,86$. Поскольку числа $3,28$ и $2,86$ положительные, слагаемое $2 \cdot 3,28 \cdot 2,86$ является положительным числом.

Следовательно, $(3,28 + 2,86)^2 > 3,28^2 + 2,86^2$.

Ответ: $(3,28 + 2,86)^2 > 3,28^2 + 2,86^2$.