Номер 9, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 16. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений - номер 9, страница 86.

Условие.

9. Придумайте 8 различных двучленов таких, что трёхчлены, равные квадратам этих двучленов, содержат одночлен $18ab$.

1) $ (\quad + \quad)^2 = \quad + 18ab + \quad $

2) $ (\quad + \quad)^2 = \quad + 18ab + \quad $

3) $ (\quad + \quad)^2 = \quad + 18ab + \quad $

4) $ (\quad + \quad)^2 = \quad + 18ab + \quad $

5) $ (\quad + \quad)^2 = \quad + 18ab + \quad $

6) $ (\quad + \quad)^2 = \quad + 18ab + \quad $

7) $ (\quad + \quad)^2 = \quad + 18ab + \quad $

8) $ (\quad + \quad)^2 = \quad + 18ab + \quad $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

Из условия задачи следует, что член трёхчлена, равный удвоенному произведению членов двучлена, составляет $18ab$. Таким образом, мы можем записать равенство:

$2xy = 18ab$

Разделив обе части на 2, получим:

$xy = 9ab$

Теперь нам нужно найти 8 различных двучленов $(x+y)$ таких, что произведение их членов $x$ и $y$ равно $9ab$. Следует учесть, что двучлены $(x+y)$ и $(-x-y)$ являются различными, однако их квадраты равны: $(-x-y)^2 = (-(x+y))^2 = (x+y)^2$. Это позволяет нам на основе одной пары $(x,y)$ получить два различных двучлена.

Ниже приведены 8 примеров.

1)

Пусть $x = a$ и $y = 9b$. Их произведение $xy = a \cdot 9b = 9ab$. Составим двучлен $(a + 9b)$.

Возведём его в квадрат:

$(a + 9b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot (9b) + (9b)^2 = a^2 + 18ab + 81b^2$

Ответ: $(a + 9b)^2 = a^2 + 18ab + 81b^2$.

2)

Возьмём двучлен, противоположный предыдущему: $(-a - 9b)$.

Его квадрат будет таким же:

$(-a - 9b)^2 = (-a)^2 + 2(-a)(-9b) + (-9b)^2 = a^2 + 18ab + 81b^2$

Ответ: $(-a - 9b)^2 = a^2 + 18ab + 81b^2$.

3)

Пусть $x = 9a$ и $y = b$. Их произведение $xy = 9a \cdot b = 9ab$. Составим двучлен $(9a + b)$.

Возведём его в квадрат:

$(9a + b)^2 = (9a)^2 + 2 \cdot (9a) \cdot b + b^2 = 81a^2 + 18ab + b^2$

Ответ: $(9a + b)^2 = 81a^2 + 18ab + b^2$.

4)

Возьмём двучлен, противоположный предыдущему: $(-9a - b)$.

Его квадрат будет таким же:

$(-9a - b)^2 = (-9a)^2 + 2(-9a)(-b) + (-b)^2 = 81a^2 + 18ab + b^2$

Ответ: $(-9a - b)^2 = 81a^2 + 18ab + b^2$.

5)

Пусть $x = 3a$ и $y = 3b$. Их произведение $xy = 3a \cdot 3b = 9ab$. Составим двучлен $(3a + 3b)$.

Возведём его в квадрат:

$(3a + 3b)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot (3a) \cdot (3b) + (3b)^2 = 9a^2 + 18ab + 9b^2$

Ответ: $(3a + 3b)^2 = 9a^2 + 18ab + 9b^2$.

6)

Возьмём двучлен, противоположный предыдущему: $(-3a - 3b)$.

Его квадрат будет таким же:

$(-3a - 3b)^2 = (-3a)^2 + 2(-3a)(-3b) + (-3b)^2 = 9a^2 + 18ab + 9b^2$

Ответ: $(-3a - 3b)^2 = 9a^2 + 18ab + 9b^2$.

7)

Пусть $x = 9$ и $y = ab$. Их произведение $xy = 9 \cdot ab = 9ab$. Составим двучлен $(9 + ab)$.

Возведём его в квадрат:

$(9 + ab)^2 = 9^2 + 2 \cdot 9 \cdot ab + (ab)^2 = 81 + 18ab + a^2b^2$

Ответ: $(9 + ab)^2 = 81 + 18ab + a^2b^2$.

8)

Возьмём двучлен, противоположный предыдущему: $(-9 - ab)$.

Его квадрат будет таким же:

$(-9 - ab)^2 = (-9)^2 + 2(-9)(-ab) + (-ab)^2 = 81 + 18ab + a^2b^2$

Ответ: $(-9 - ab)^2 = 81 + 18ab + a^2b^2$.