Номер 8, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 16. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 8, страница 86.
№8 (с. 86)
Условие. №8 (с. 86)
скриншот условия

8. Заполните пропуски такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
1) $(5a + \text{\_\_\_\_\_\_\_})^2 = 25a^2 + \text{\_\_\_\_\_\_\_} + 16b^2$
2) $(\text{\_\_\_\_\_\_\_} - \frac{1}{3}n)^2 = \text{\_\_\_\_\_\_\_} - 2mn + \text{\_\_\_\_\_\_\_}$
3) $(\text{\_\_\_\_\_\_\_} + \text{\_\_\_\_\_\_\_})^2 = c^2 + \text{\_\_\_\_\_\_\_} + 64q^4$
4) $(\text{\_\_\_\_\_\_\_} + \text{\_\_\_\_\_\_\_})^2 = 0,09a^8 - 0,54a^{11} + \text{\_\_\_\_\_\_\_}$
Решение 1. №8 (с. 86)




Решение 2. №8 (с. 86)

Решение 3. №8 (с. 86)

Решение 4. №8 (с. 86)

Решение 5. №8 (с. 86)
1) В задании $(5a + \_\_)^2 = 25a^2 + \_\_ + 16b^2$ необходимо заполнить пропуски, используя формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
Первый член в скобках нам известен: $x = 5a$. Его квадрат $x^2 = (5a)^2 = 25a^2$, что соответствует первому слагаемому в правой части равенства.
Третье слагаемое в правой части, $16b^2$, является квадратом второго члена в скобках: $y^2 = 16b^2$. Отсюда находим сам член: $y = \sqrt{16b^2} = 4b$. Этот одночлен нужно вписать в первый пропуск.
Средний член в правой части — это удвоенное произведение первого и второго членов: $2xy = 2 \cdot 5a \cdot 4b = 40ab$. Это значение для второго пропуска.
Ответ: $(5a + 4b)^2 = 25a^2 + 40ab + 16b^2$.
2) В задании $(\_\_ - \frac{1}{3}n)^2 = \_\_ - 2mn + \_\_$ мы используем формулу квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
В левой части нам известен второй член $y = \frac{1}{3}n$. В правой части известен средний член (удвоенное произведение с минусом): $-2xy = -2mn$.
Подставим известный $y$ в это равенство, чтобы найти $x$: $-2 \cdot x \cdot (\frac{1}{3}n) = -2mn$. Сократив обе части на $-2n$, получим $\frac{1}{3}x = m$, откуда $x = 3m$. Вписываем $3m$ в первый пропуск в скобках.
Первый пропуск в правой части — это квадрат первого члена: $x^2 = (3m)^2 = 9m^2$.
Третий пропуск в правой части — это квадрат второго члена: $y^2 = (\frac{1}{3}n)^2 = \frac{1}{9}n^2$.
Ответ: $(3m - \frac{1}{3}n)^2 = 9m^2 - 2mn + \frac{1}{9}n^2$.
3) В задании $(\_\_ + \_\_)^2 = c^2 + \_\_ + 64q^4$ снова применяем формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
Из правой части нам известны квадраты обоих членов из скобок. Квадрат первого члена $x^2 = c^2$, следовательно, сам член $x=c$.
Квадрат второго члена $y^2 = 64q^4$, следовательно, сам член $y = \sqrt{64q^4} = 8q^2$.
Вписываем найденные одночлены в скобки в левой части: $(c + 8q^2)^2$.
Пропущенный средний член в правой части — это удвоенное произведение $2xy = 2 \cdot c \cdot 8q^2 = 16cq^2$.
Ответ: $(c + 8q^2)^2 = c^2 + 16cq^2 + 64q^4$.
4) В задании $(\_\_ + \_\_)^2 = 0,09a^8 - 0,54a^{11} + \_\_$ знак минуса у среднего члена в правой части указывает на формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. Так как в левой части в скобках стоит знак плюс, это означает, что один из одночленов должен быть отрицательным, то есть тождество имеет вид $(x + (-y))^2 = (x-y)^2$.
Первый член в правой части — это $x^2 = 0,09a^8$. Отсюда $x = \sqrt{0,09a^8} = 0,3a^4$.
Средний член равен $-2xy = -0,54a^{11}$. Подставим найденный $x$: $-2 \cdot (0,3a^4) \cdot y = -0,54a^{11}$.
Упростим: $-0,6a^4 \cdot y = -0,54a^{11}$.
Отсюда находим $y$: $y = \frac{-0,54a^{11}}{-0,6a^4} = 0,9a^7$.
Таким образом, в скобках должны стоять одночлены $x=0,3a^4$ и $-y = -0,9a^7$.
Последний пропущенный член в правой части — это квадрат второго члена $y^2 = (0,9a^7)^2 = 0,81a^{14}$.
Ответ: $(0,3a^4 - 0,9a^7)^2 = 0,09a^8 - 0,54a^{11} + 0,81a^{14}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 86 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 86), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.