Номер 10, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 16. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений - номер 10, страница 86.

Условие.

10. Выполните возведение в квадрат:

1) $(-7a + 2b)^2 = (-7a)^2 + 2 \cdot (-7a) \cdot 2b + \underline{\hspace{3cm}} = \underline{\hspace{3cm}}$

2) $(-3x - 5y)^2 = \underline{\hspace{8cm}}$

3) $(-0,6m - 20n^2)^2 = \underline{\hspace{8cm}}$

4) $(-2a^3 + \frac{1}{12} b^4)^2 = \underline{\hspace{8cm}}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Для возведения в квадрат выражения $(-7a + 2b)^2$ используется формула квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. В данном случае $x = -7a$ и $y = 2b$. В задании уже дана часть решения, которую нужно дополнить и вычислить.

$(-7a + 2b)^2 = (-7a)^2 + 2 \cdot (-7a) \cdot 2b + (2b)^2$

Выполним вычисления для каждого слагаемого:

Квадрат первого слагаемого: $(-7a)^2 = (-7)^2 \cdot a^2 = 49a^2$.

Удвоенное произведение первого и второго слагаемых: $2 \cdot (-7a) \cdot 2b = -28ab$.

Квадрат второго слагаемого: $(2b)^2 = 2^2 \cdot b^2 = 4b^2$.

Собрав все части вместе, получаем многочлен:

$49a^2 - 28ab + 4b^2$

Ответ: $49a^2 - 28ab + 4b^2$

2)

Для возведения в квадрат выражения $(-3x - 5y)^2$ можно вынести знак минус за скобки и воспользоваться свойством $(-z)^2=z^2$.

$(-3x - 5y)^2 = (-(3x + 5y))^2 = (3x + 5y)^2$

Теперь применим формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$, где $x = 3x$ и $y = 5y$.

$(3x + 5y)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot (3x) \cdot (5y) + (5y)^2$

Выполним вычисления:

$(3x)^2 = 9x^2$

$2 \cdot 3x \cdot 5y = 30xy$

$(5y)^2 = 25y^2$

Складываем полученные одночлены:

$9x^2 + 30xy + 25y^2$

Ответ: $9x^2 + 30xy + 25y^2$

3)

Для выражения $(-0,6m - 20n^2)^2$ применим тот же подход, что и в предыдущем пункте.

$(-0,6m - 20n^2)^2 = (-(0,6m + 20n^2))^2 = (0,6m + 20n^2)^2$

Используем формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$, где $x = 0,6m$ и $y = 20n^2$.

$(0,6m + 20n^2)^2 = (0,6m)^2 + 2 \cdot (0,6m) \cdot (20n^2) + (20n^2)^2$

Выполним вычисления:

$(0,6m)^2 = 0,36m^2$

$2 \cdot 0,6m \cdot 20n^2 = 1,2m \cdot 20n^2 = 24mn^2$

$(20n^2)^2 = 20^2 \cdot (n^2)^2 = 400n^4$

Результат:

$0,36m^2 + 24mn^2 + 400n^4$

Ответ: $0,36m^2 + 24mn^2 + 400n^4$

4)

Для возведения в квадрат выражения $(-2a^3 + \frac{1}{12}b^4)^2$ используем формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$, где $x = -2a^3$ и $y = \frac{1}{12}b^4$.

$(-2a^3 + \frac{1}{12}b^4)^2 = (-2a^3)^2 + 2 \cdot (-2a^3) \cdot (\frac{1}{12}b^4) + (\frac{1}{12}b^4)^2$

Выполним вычисления для каждого слагаемого:

$(-2a^3)^2 = (-2)^2 \cdot (a^3)^2 = 4a^6$

$2 \cdot (-2a^3) \cdot (\frac{1}{12}b^4) = -4a^3 \cdot \frac{1}{12}b^4 = -\frac{4}{12}a^3b^4 = -\frac{1}{3}a^3b^4$

$(\frac{1}{12}b^4)^2 = (\frac{1}{12})^2 \cdot (b^4)^2 = \frac{1}{144}b^8$

Собираем все вместе:

$4a^6 - \frac{1}{3}a^3b^4 + \frac{1}{144}b^8$

Ответ: $4a^6 - \frac{1}{3}a^3b^4 + \frac{1}{144}b^8$