Номер 4, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 15. Разность квадратов двух выражений. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 4, страница 75.
№4 (с. 75)
Условие. №4 (с. 75)
скриншот условия

4. Решите уравнение:
1) $x^2 - 0,81 = 0$;
Решение.
Применив формулу разности квадратов и условие равенства произведения нулю, получим:
$(x - )(x + ) = 0$;
$x - = 0$ или $x + = 0$;
$x = $ или $x = $.
Ответ:
2) $4x^2 - 25 = 0$;
Решение.
Ответ:
3) $3600 - 144x^2 = 0$.
Решение 1. №4 (с. 75)



Решение 2. №4 (с. 75)

Решение 3. №4 (с. 75)

Решение 4. №4 (с. 75)

Решение 5. №4 (с. 75)
1) $x^2 - 0,81 = 0$
Решение.
Для решения данного уравнения воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим $0,81$ как квадрат числа $0,9$, так как $0,9^2 = 0,81$.
Уравнение примет вид:
$x^2 - 0,9^2 = 0$
Теперь разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов, где $a = x$ и $b = 0,9$:
$(x - 0,9)(x + 0,9) = 0$
Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Поэтому мы можем приравнять каждую скобку к нулю, чтобы найти возможные значения $x$.
$x - 0,9 = 0$ или $x + 0,9 = 0$
Решая эти два простых уравнения, получаем:
$x_1 = 0,9$
$x_2 = -0,9$
Ответ: $-0,9; 0,9$.
2) $4x^2 - 25 = 0$
Решение.
Это уравнение также решается с помощью формулы разности квадратов. Сначала представим каждый член в виде квадрата.
$4x^2 = (2x)^2$
$25 = 5^2$
Подставим эти выражения в исходное уравнение:
$(2x)^2 - 5^2 = 0$
Применим формулу разности квадратов, где $a = 2x$ и $b = 5$:
$(2x - 5)(2x + 5) = 0$
Теперь приравняем каждый множитель к нулю:
$2x - 5 = 0$ или $2x + 5 = 0$
Решим каждое уравнение относительно $x$:
$2x = 5 \implies x_1 = \frac{5}{2} = 2,5$
$2x = -5 \implies x_2 = -\frac{5}{2} = -2,5$
Ответ: $-2,5; 2,5$.
3) $3600 - 144x^2 = 0$
Решение.
Для упрощения вычислений можно вынести общий множитель за скобки. Наибольший общий делитель для $3600$ и $144$ — это $144$ ($3600 = 144 \cdot 25$).
$144(25 - x^2) = 0$
Разделим обе части уравнения на $144$:
$25 - x^2 = 0$
Мы снова получили уравнение, которое можно решить с помощью формулы разности квадратов. Представим $25$ как $5^2$:
$5^2 - x^2 = 0$
Разложим на множители, где $a = 5$ и $b = x$:
$(5 - x)(5 + x) = 0$
Приравняем каждый множитель к нулю:
$5 - x = 0$ или $5 + x = 0$
Находим корни уравнения:
$x_1 = 5$
$x_2 = -5$
Ответ: $-5; 5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 75 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 75), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.