Номер 8, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 14. Произведение разности и суммы двух выражений - номер 8, страница 73.

Условие.

8. Решите уравнение:

1) $(8x - 3)(8x + 3) - 16x(4x - 3) = 15;$

Решение.

Ответ:

2) $(1,7x - 5)(1,7x + 5) - (1,5x + 6)(1,5x - 6) = 0,2x(3,2x - 1).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $(8x - 3)(8x + 3) - 16x(4x - 3) = 15$

Для решения уравнения раскроем скобки. Первое произведение представляет собой формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.

$( (8x)^2 - 3^2 ) - (16x \cdot 4x - 16x \cdot 3) = 15$

$64x^2 - 9 - (64x^2 - 48x) = 15$

Раскроем вторые скобки. Так как перед ними стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок изменятся на противоположные.

$64x^2 - 9 - 64x^2 + 48x = 15$

Приведем подобные слагаемые.

$(64x^2 - 64x^2) + 48x - 9 = 15$

$48x - 9 = 15$

Перенесем число $-9$ в правую часть уравнения с противоположным знаком.

$48x = 15 + 9$

$48x = 24$

Найдем $x$.

$x = \frac{24}{48}$

$x = 0,5$

Ответ: $0,5$

2) $(1,7x - 5)(1,7x + 5) - (1,5x + 6)(1,5x - 6) = 0,2x(3,2x - 1)$

В левой части уравнения дважды применим формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. В правой части раскроем скобки.

$((1,7x)^2 - 5^2) - ((1,5x)^2 - 6^2) = 0,2x \cdot 3,2x - 0,2x \cdot 1$

$(2,89x^2 - 25) - (2,25x^2 - 36) = 0,64x^2 - 0,2x$

Раскроем скобки в левой части уравнения.

$2,89x^2 - 25 - 2,25x^2 + 36 = 0,64x^2 - 0,2x$

Приведем подобные слагаемые в левой части.

$(2,89x^2 - 2,25x^2) + (-25 + 36) = 0,64x^2 - 0,2x$

$0,64x^2 + 11 = 0,64x^2 - 0,2x$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены - в правую часть уравнения, меняя их знаки на противоположные.

$0,64x^2 - 0,64x^2 + 0,2x = -11$

Взаимно уничтожим слагаемые $0,64x^2$ и $-0,64x^2$.

$0,2x = -11$

Найдем $x$.

$x = \frac{-11}{0,2}$

$x = -55$

Ответ: $-55$