Номер 2, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 14. Произведение разности и суммы двух выражений - номер 2, страница 71.

Условие.

2. Выполните умножение:

1) $(c - 8)(c + 8) = $

2) $(2ab + 3)(2ab - 3) = (2ab)^2 - 3^2 = $

3) $(5x - 7y^2)(5x + 7y^2) = $

4) $(a^4 + b^3)(b^3 - a^4) = (b^3 + a^4)(b^3 - a^4) = (b^3)^2 - (a^4)^2 = $

5) $(6m^2 - 11p^5)(11p^5 + 6m^2) = $

6) $(-9xy - z)(9xy - z) = $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для решения данного примера воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно формулой разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. В нашем случае $a = c$ и $b = 8$.

Подставляем наши значения в формулу:

$(c - 8)(c + 8) = c^2 - 8^2 = c^2 - 64$

Ответ: $c^2 - 64$

2) Здесь также применяется формула разности квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. В этом примере $a = 2ab$ и $b = 3$.

Следуя подсказке в задании, возводим каждое слагаемое в квадрат:

$(2ab + 3)(2ab - 3) = (2ab)^2 - 3^2 = 2^2a^2b^2 - 9 = 4a^2b^2 - 9$

Ответ: $4a^2b^2 - 9$

3) Используем ту же формулу разности квадратов. Здесь $a = 5x$ и $b = 7y^2$.

Выполняем умножение:

$(5x - 7y^2)(5x + 7y^2) = (5x)^2 - (7y^2)^2 = 25x^2 - 49y^4$

Ответ: $25x^2 - 49y^4$

4) В этом примере для удобства сначала поменяем множители местами и переставим слагаемые в первой скобке, чтобы выражение соответствовало стандартному виду формулы разности квадратов: $(a^4 + b^3)(b^3 - a^4) = (b^3 + a^4)(b^3 - a^4)$.

Теперь мы видим, что $a = b^3$ и $b = a^4$. Применяем формулу:

$(b^3 + a^4)(b^3 - a^4) = (b^3)^2 - (a^4)^2 = b^{3 \cdot 2} - a^{4 \cdot 2} = b^6 - a^8$

Ответ: $b^6 - a^8$

5) Чтобы применить формулу разности квадратов, переставим слагаемые во второй скобке: $(6m^2 - 11p^5)(11p^5 + 6m^2) = (6m^2 - 11p^5)(6m^2 + 11p^5)$.

Теперь видно, что $a = 6m^2$ и $b = 11p^5$.

$(6m^2 - 11p^5)(6m^2 + 11p^5) = (6m^2)^2 - (11p^5)^2 = 36m^4 - 121p^{10}$

Ответ: $36m^4 - 121p^{10}$

6) В данном выражении $(-9xy - z)(9xy - z)$ удобно перегруппировать слагаемые, чтобы использовать формулу разности квадратов. Представим выражение в виде: $(-z - 9xy)(-z + 9xy)$.

Это соответствует формуле $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$, где $a = -z$ и $b = 9xy$.

Выполним вычисления:

$(-z - 9xy)(-z + 9xy) = (-z)^2 - (9xy)^2 = z^2 - 81x^2y^2$

Ответ: $z^2 - 81x^2y^2$