Номер 3, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Метод группировки. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 3, страница 70.

Условие.

3. Представьте выражение в виде произведения многочленов:

1) $ab^2 - ac - bc + b^3 - b^2d + cd =$

2) $a^3 + b^3 + ab^2 + a^2c + a^2b + b^2c =$

3) $am^2 + bm^2 - cn - bn + cm^2 - an =$

4) $0,3x^2z + y^2 - 0,3xyz - xy + 5x - 5y =$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для разложения на множители многочлена $ab^2 - ac - bc + b^3 - b^2d + cd$ применим метод группировки. Сгруппируем слагаемые так, чтобы в каждой группе можно было вынести за скобки общий множитель, и в результате появился общий множитель для всех групп.
Сгруппируем слагаемые следующим образом: $(ab^2 - ac) + (b^3 - bc) + (-b^2d + cd)$.
Вынесем общие множители из каждой группы: $a(b^2 - c) + b(b^2 - c) - d(b^2 - c)$.
Теперь видно, что у всех трех слагаемых есть общий множитель $(b^2 - c)$. Вынесем его за скобки:
$(b^2 - c)(a + b - d)$.
Ответ: $(b^2 - c)(a + b - d)$.

2) Для разложения на множители выражения $a^3 + b^3 + ab^2 + a^2c + a^2b + b^2c$ используем метод группировки. Перегруппируем слагаемые многочлена:
$(a^3 + a^2b) + (b^3 + ab^2) + (a^2c + b^2c)$.
Вынесем общие множители за скобки в каждой из групп:
$a^2(a + b) + b^2(b + a) + c(a^2 + b^2)$.
Сгруппируем первые два слагаемых, вынеся за скобки общий множитель $(a+b)$:
$(a^2 + b^2)(a + b) + c(a^2 + b^2)$.
Теперь у получившихся двух слагаемых есть общий множитель $(a^2 + b^2)$. Вынесем его за скобки:
$(a^2 + b^2)(a + b + c)$.
Ответ: $(a^2 + b^2)(a + b + c)$.

3) В выражении $am^2 + bm^2 - cn - bn + cm^2 - an$ применим метод группировки. Сгруппируем слагаемые, содержащие $m^2$, и слагаемые, содержащие $n$:
$(am^2 + bm^2 + cm^2) + (-an - bn - cn)$.
Вынесем общие множители за скобки в каждой группе. Из первой группы выносим $m^2$, из второй $-n$:
$m^2(a + b + c) - n(a + b + c)$.
Теперь вынесем за скобки общий множитель $(a + b + c)$:
$(a + b + c)(m^2 - n)$.
Ответ: $(a + b + c)(m^2 - n)$.

4) Для разложения на множители выражения $0,3x^2z + y^2 - 0,3xyz - xy + 5x - 5y$ сгруппируем слагаемые так, чтобы можно было выделить общий множитель. Удобно сгруппировать по парам:
$(0,3x^2z - 0,3xyz) + (y^2 - xy) + (5x - 5y)$.
Вынесем общие множители из каждой группы. Для второй группы вынесем $-y$, чтобы получить в скобках $(x - y)$:
$0,3xz(x - y) - y(x - y) + 5(x - y)$.
Теперь у всех слагаемых есть общий множитель $(x - y)$, который можно вынести за скобки:
$(x - y)(0,3xz - y + 5)$.
Ответ: $(x - y)(0,3xz - y + 5)$.