Номер 7, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Метод группировки. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 7, страница 71.

Условие.

7. Разложите на множители трёхчлен, представив предварительно один из его членов в виде суммы подобных слагаемых:

1) $x^2 - 10x + 21;$ 2) $x^2 - 6x - 7;$ 3) $x^2 + 2x - 48.$

Решение.

1) Представив слагаемое $-10x$ в виде суммы одночленов $-3x$ и $-7x$, применим метод группировки:

$x^2 - 10x + 21 = x^2 - 3x - 7x + 21 =$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) В данном трёхчлене $x^2 - 10x + 21$ уже предложено представить средний член $-10x$ в виде суммы $-3x - 7x$. Это верный шаг, так как сумма коэффициентов $(-3) + (-7) = -10$, а их произведение $(-3) \cdot (-7) = 21$ (свободный член). Применим метод группировки:
$x^2 - 10x + 21 = x^2 - 3x - 7x + 21 = (x^2 - 3x) + (-7x + 21) = x(x - 3) - 7(x - 3) = (x - 3)(x - 7)$.
Ответ: $(x - 3)(x - 7)$.

2) Для разложения трёхчлена $x^2 - 6x - 7$ на множители, представим средний член $-6x$ в виде суммы. Для этого найдём два числа, сумма которых равна $-6$, а произведение равно $-7$. Этими числами являются $1$ и $-7$.
Представим $-6x$ как $x - 7x$ и применим метод группировки:
$x^2 - 6x - 7 = x^2 + x - 7x - 7 = (x^2 + x) + (-7x - 7) = x(x + 1) - 7(x + 1) = (x + 1)(x - 7)$.
Ответ: $(x + 1)(x - 7)$.

3) Для разложения трёхчлена $x^2 + 2x - 48$ на множители, представим средний член $2x$ в виде суммы. Найдём два числа, сумма которых равна $2$, а произведение равно $-48$. Этими числами являются $8$ и $-6$.
Представим $2x$ как $8x - 6x$ и применим метод группировки:
$x^2 + 2x - 48 = x^2 + 8x - 6x - 48 = (x^2 + 8x) + (-6x - 48) = x(x + 8) - 6(x + 8) = (x + 8)(x - 6)$.
Ответ: $(x + 8)(x - 6)$.