Номер 3, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 14. Произведение разности и суммы двух выражений - номер 3, страница 72.

Условие.

3. Упростите выражение:

1) $(0,3x - 0,6y)(0,3x + 0,6y) + 0,36y^2 = $

2) $\frac{9}{16} m^2 - \left(\frac{3}{4} m + \frac{1}{7} n\right)\left(\frac{3}{4} m - \frac{1}{7} n\right) = $

3) $(b + 3)(b - 5) - (4 + b)(b - 4) = $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $(0,3x - 0,6y)(0,3x + 0,6y) + 0,36y^2$

Для упрощения первого слагаемого $(0,3x - 0,6y)(0,3x + 0,6y)$ применим формулу разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где $a = 0,3x$ и $b = 0,6y$.

$(0,3x - 0,6y)(0,3x + 0,6y) = (0,3x)^2 - (0,6y)^2 = 0,09x^2 - 0,36y^2$.

Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное:

$0,09x^2 - 0,36y^2 + 0,36y^2$.

Слагаемые $-0,36y^2$ и $0,36y^2$ взаимно уничтожаются (их сумма равна нулю).

$0,09x^2 - 0,36y^2 + 0,36y^2 = 0,09x^2$.

Ответ: $0,09x^2$.

2) $\frac{9}{16}m^2 - (\frac{3}{4}m + \frac{1}{7}n)(\frac{3}{4}m - \frac{1}{7}n)$

Выражение в скобках $(\frac{3}{4}m + \frac{1}{7}n)(\frac{3}{4}m - \frac{1}{7}n)$ представляет собой произведение суммы и разности. Применим формулу разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a = \frac{3}{4}m$ и $b = \frac{1}{7}n$.

$(\frac{3}{4}m + \frac{1}{7}n)(\frac{3}{4}m - \frac{1}{7}n) = (\frac{3}{4}m)^2 - (\frac{1}{7}n)^2 = \frac{9}{16}m^2 - \frac{1}{49}n^2$.

Подставим это в исходное выражение:

$\frac{9}{16}m^2 - (\frac{9}{16}m^2 - \frac{1}{49}n^2)$.

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$\frac{9}{16}m^2 - \frac{9}{16}m^2 + \frac{1}{49}n^2$.

Слагаемые $\frac{9}{16}m^2$ и $-\frac{9}{16}m^2$ взаимно уничтожаются.

В результате остается: $\frac{1}{49}n^2$.

Ответ: $\frac{1}{49}n^2$.

3) $(b + 3)(b - 5) - (4 + b)(b - 4)$

Для упрощения выражения необходимо раскрыть скобки в каждом произведении и привести подобные слагаемые.

Раскроем первое произведение: $(b + 3)(b - 5) = b \cdot b + b \cdot (-5) + 3 \cdot b + 3 \cdot (-5) = b^2 - 5b + 3b - 15 = b^2 - 2b - 15$.

Раскроем второе произведение. Заметим, что $(4 + b)(b - 4)$ можно переписать как $(b + 4)(b - 4)$, что является формулой разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a=b$ и $b=4$.

$(b + 4)(b - 4) = b^2 - 4^2 = b^2 - 16$.

Теперь подставим раскрытые выражения в исходное:

$(b^2 - 2b - 15) - (b^2 - 16)$.

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед вторыми скобками:

$b^2 - 2b - 15 - b^2 + 16$.

Приведем подобные слагаемые:

$(b^2 - b^2) - 2b + (-15 + 16) = 0 - 2b + 1 = 1 - 2b$.

Ответ: $1 - 2b$.