Номер 3, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 14. Произведение разности и суммы двух выражений. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 3, страница 72.
№3 (с. 72)
Условие. №3 (с. 72)
скриншот условия

3. Упростите выражение:
1) $(0,3x - 0,6y)(0,3x + 0,6y) + 0,36y^2 = $
2) $\frac{9}{16} m^2 - \left(\frac{3}{4} m + \frac{1}{7} n\right)\left(\frac{3}{4} m - \frac{1}{7} n\right) = $
3) $(b + 3)(b - 5) - (4 + b)(b - 4) = $
Решение 1. №3 (с. 72)



Решение 2. №3 (с. 72)

Решение 3. №3 (с. 72)

Решение 4. №3 (с. 72)

Решение 5. №3 (с. 72)
1) $(0,3x - 0,6y)(0,3x + 0,6y) + 0,36y^2$
Для упрощения первого слагаемого $(0,3x - 0,6y)(0,3x + 0,6y)$ применим формулу разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где $a = 0,3x$ и $b = 0,6y$.
$(0,3x - 0,6y)(0,3x + 0,6y) = (0,3x)^2 - (0,6y)^2 = 0,09x^2 - 0,36y^2$.
Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное:
$0,09x^2 - 0,36y^2 + 0,36y^2$.
Слагаемые $-0,36y^2$ и $0,36y^2$ взаимно уничтожаются (их сумма равна нулю).
$0,09x^2 - 0,36y^2 + 0,36y^2 = 0,09x^2$.
Ответ: $0,09x^2$.
2) $\frac{9}{16}m^2 - (\frac{3}{4}m + \frac{1}{7}n)(\frac{3}{4}m - \frac{1}{7}n)$
Выражение в скобках $(\frac{3}{4}m + \frac{1}{7}n)(\frac{3}{4}m - \frac{1}{7}n)$ представляет собой произведение суммы и разности. Применим формулу разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a = \frac{3}{4}m$ и $b = \frac{1}{7}n$.
$(\frac{3}{4}m + \frac{1}{7}n)(\frac{3}{4}m - \frac{1}{7}n) = (\frac{3}{4}m)^2 - (\frac{1}{7}n)^2 = \frac{9}{16}m^2 - \frac{1}{49}n^2$.
Подставим это в исходное выражение:
$\frac{9}{16}m^2 - (\frac{9}{16}m^2 - \frac{1}{49}n^2)$.
Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:
$\frac{9}{16}m^2 - \frac{9}{16}m^2 + \frac{1}{49}n^2$.
Слагаемые $\frac{9}{16}m^2$ и $-\frac{9}{16}m^2$ взаимно уничтожаются.
В результате остается: $\frac{1}{49}n^2$.
Ответ: $\frac{1}{49}n^2$.
3) $(b + 3)(b - 5) - (4 + b)(b - 4)$
Для упрощения выражения необходимо раскрыть скобки в каждом произведении и привести подобные слагаемые.
Раскроем первое произведение: $(b + 3)(b - 5) = b \cdot b + b \cdot (-5) + 3 \cdot b + 3 \cdot (-5) = b^2 - 5b + 3b - 15 = b^2 - 2b - 15$.
Раскроем второе произведение. Заметим, что $(4 + b)(b - 4)$ можно переписать как $(b + 4)(b - 4)$, что является формулой разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a=b$ и $b=4$.
$(b + 4)(b - 4) = b^2 - 4^2 = b^2 - 16$.
Теперь подставим раскрытые выражения в исходное:
$(b^2 - 2b - 15) - (b^2 - 16)$.
Раскроем скобки, учитывая знак минус перед вторыми скобками:
$b^2 - 2b - 15 - b^2 + 16$.
Приведем подобные слагаемые:
$(b^2 - b^2) - 2b + (-15 + 16) = 0 - 2b + 1 = 1 - 2b$.
Ответ: $1 - 2b$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 72 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 72), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.