Номер 5, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Метод группировки. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 5, страница 70.

Условие.

5. Разложите на множители:

1) $x^2 + (a + b)x + ab = x^2 + ax + bx + ab = $

2) $3ab + mn(a - 3b) - m^2n^2 = $

3) $m^2n^2 + mn(x - 5y) - 5xy = $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $x^2 + (a + b)x + ab = x^2 + ax + bx + ab$
Для разложения данного многочлена на множители воспользуемся методом группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:
$(x^2 + ax) + (bx + ab)$
Теперь вынесем общий множитель за скобки в каждой из групп. В первой группе общим множителем является $x$, а во второй — $b$:
$x(x + a) + b(x + a)$
Мы получили два слагаемых, у которых есть общий множитель — скобка $(x + a)$. Вынесем его за скобки:
$(x + a)(x + b)$
Ответ: $(x + a)(x + b)$

2) $3ab + mn(a - 3b) - m^2n^2$
Сначала раскроем скобки в выражении:
$3ab + mna - 3mnb - m^2n^2$
Теперь сгруппируем слагаемые. Удобнее всего сгруппировать первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым:
$(3ab - 3mnb) + (mna - m^2n^2)$
Вынесем общие множители за скобки в каждой группе. В первой группе это $3b$, во второй — $mn$:
$3b(a - mn) + mn(a - mn)$
Теперь у нас есть общий множитель $(a - mn)$, который мы выносим за скобки:
$(a - mn)(3b + mn)$
Ответ: $(a - mn)(3b + mn)$

3) $m^2n^2 + mn(x - 5y) - 5xy$
Раскроем скобки в среднем члене выражения:
$m^2n^2 + mnx - 5mny - 5xy$
Применим метод группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:
$(m^2n^2 + mnx) + (-5mny - 5xy)$
Вынесем общие множители из каждой группы. В первой группе это $mn$, во второй — $-5y$:
$mn(mn + x) - 5y(mn + x)$
Вынесем общий множитель $(mn + x)$ за скобки:
$(mn + x)(mn - 5y)$
Ответ: $(mn + x)(mn - 5y)$