Номер 2, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Метод группировки - номер 2, страница 69.

Условие.

2. Найдите значение выражения:

1) $38,14 \cdot 12,26 + 12,26 \cdot 11,86 - 24,37 \cdot 2,26 - 2,26 \cdot 25,63 = 12,26 \cdot (38,14 + 11,86) - $

2) $0,7 \cdot 2,48 - 0,3 \cdot 1,62 - 0,4 \cdot 2,48 + 0,3 \cdot 3,14 = $

3) $0,4^3 - 2 \cdot 0,4^2 \cdot 0,3 + 0,4 \cdot 0,3^2 - 2 \cdot 0,3^3 = $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $38,14 \cdot 12,26 + 12,26 \cdot 11,86 - 24,37 \cdot 2,26 - 2,26 \cdot 25,63$

Для упрощения вычислений воспользуемся распределительным свойством умножения. Сначала сгруппируем слагаемые с общими множителями:

$(38,14 \cdot 12,26 + 12,26 \cdot 11,86) - (24,37 \cdot 2,26 + 2,26 \cdot 25,63)$

Вынесем общие множители за скобки. Из первой группы вынесем $12,26$, а из второй $-2,26$ (обратите внимание, что при вынесении отрицательного множителя знаки в скобках меняются на противоположные):

$12,26 \cdot (38,14 + 11,86) - 2,26 \cdot (24,37 + 25,63)$

Теперь выполним сложение в каждой из скобок:

$38,14 + 11,86 = 50$

$24,37 + 25,63 = 50$

Подставим полученные значения обратно в выражение:

$12,26 \cdot 50 - 2,26 \cdot 50$

Мы снова получили выражение, в котором можно вынести общий множитель $50$ за скобки:

$50 \cdot (12,26 - 2,26)$

Выполним вычитание в скобках:

$12,26 - 2,26 = 10$

Осталось найти конечное произведение:

$50 \cdot 10 = 500$

Ответ: $500$

2) $0,7 \cdot 2,48 - 0,3 \cdot 1,62 - 0,4 \cdot 2,48 + 0,3 \cdot 3,14$

Перегруппируем слагаемые так, чтобы члены с одинаковыми множителями стояли рядом:

$(0,7 \cdot 2,48 - 0,4 \cdot 2,48) + (0,3 \cdot 3,14 - 0,3 \cdot 1,62)$

Вынесем общие множители $2,48$ и $0,3$ за скобки в каждой группе:

$2,48 \cdot (0,7 - 0,4) + 0,3 \cdot (3,14 - 1,62)$

Вычислим значения выражений в скобках:

$0,7 - 0,4 = 0,3$

$3,14 - 1,62 = 1,52$

Подставим эти результаты в наше выражение:

$2,48 \cdot 0,3 + 0,3 \cdot 1,52$

Теперь можно вынести за скобки общий множитель $0,3$:

$0,3 \cdot (2,48 + 1,52)$

Выполним сложение в скобках:

$2,48 + 1,52 = 4$

Найдем окончательное значение:

$0,3 \cdot 4 = 1,2$

Ответ: $1,2$

3) $0,4^3 - 2 \cdot 0,4^2 \cdot 0,3 + 0,4 \cdot 0,3^2 - 2 \cdot 0,3^3$

Для нахождения значения этого выражения сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(0,4^3 - 2 \cdot 0,4^2 \cdot 0,3) + (0,4 \cdot 0,3^2 - 2 \cdot 0,3^3)$

Вынесем за скобки общие множители в каждой группе. Из первой группы выносим $0,4^2$, из второй — $0,3^2$:

$0,4^2 \cdot (0,4 - 2 \cdot 0,3) + 0,3^2 \cdot (0,4 - 2 \cdot 0,3)$

Мы видим, что в обеих частях выражения появился общий множитель в скобках. Вычислим его значение:

$0,4 - 2 \cdot 0,3 = 0,4 - 0,6 = -0,2$

Теперь вынесем этот общий множитель $(0,4 - 2 \cdot 0,3)$ за скобки:

$(0,4^2 + 0,3^2) \cdot (0,4 - 2 \cdot 0,3)$

Подставим вычисленное значение $-0,2$ и возведем числа в первой скобке в квадрат:

$(0,16 + 0,09) \cdot (-0,2)$

Выполним сложение в первой скобке:

$0,16 + 0,09 = 0,25$

Осталось перемножить полученные числа:

$0,25 \cdot (-0,2) = -0,05$

Ответ: $-0,05$