Номер 10, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки - номер 10, страница 67.

Условие.

10. Докажите, что если $2m - 5n = 4$, то $6m^2n^2 - 15mn^3 - 21mn^2 = -9mn^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для доказательства данного утверждения преобразуем левую часть равенства $6m^2n^2 - 15mn^3 - 21mn^2 = -9mn^2$, используя условие $2m - 5n = 4$.

Рассмотрим выражение в левой части: $6m^2n^2 - 15mn^3 - 21mn^2$.

Сгруппируем первые два члена и вынесем за скобки общий множитель. Общим множителем для слагаемых $6m^2n^2$ и $-15mn^3$ является $3mn^2$.

$6m^2n^2 - 15mn^3 = 3mn^2(2m - 5n)$.

Теперь подставим полученное выражение обратно в левую часть равенства, которое мы доказываем:

$(6m^2n^2 - 15mn^3) - 21mn^2 = 3mn^2(2m - 5n) - 21mn^2$.

Согласно условию задачи, выражение $2m - 5n$ равно $4$. Произведем замену в полученном выражении:

$3mn^2(2m - 5n) - 21mn^2 = 3mn^2 \cdot 4 - 21mn^2$.

Теперь выполним арифметические действия:

$12mn^2 - 21mn^2 = -9mn^2$.

В результате преобразования левой части мы получили правую часть равенства: $-9mn^2$.

Таким образом, равенство $6m^2n^2 - 15mn^3 - 21mn^2 = -9mn^2$ является верным при условии, что $2m - 5n = 4$.

Ответ: что и требовалось доказать.