Номер 6, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 6, страница 65.

Условие.

6. Решите уравнение, используя разложение на множители:

1) $0,3x(x + 13) - 6(x + 13) = 0$;

Решение.

$(x + 13)(0,3x - 6) = 0$;

$x + 13 = 0$ или

2) $(4x - 3)(x - 10) + (2 - x)(x - 10) = 0$;

Решение.

Ответ:

3) $(6x - 15) - 2x(6x - 15) = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $0,3x(x + 13) - 6(x + 13) = 0$

Для решения этого уравнения методом разложения на множители, найдем общий множитель в левой части. В данном случае это выражение $(x + 13)$. Вынесем его за скобки:

$(x + 13)(0,3x - 6) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Следовательно, мы можем приравнять каждый множитель к нулю и решить полученные уравнения:

$x + 13 = 0$ или $0,3x - 6 = 0$

Решим первое уравнение:

$x + 13 = 0$

$x_1 = -13$

Решим второе уравнение:

$0,3x - 6 = 0$

$0,3x = 6$

$x = 6 \div 0,3$

$x_2 = 20$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $-13; 20$.

2) $(4x - 3)(x - 10) + (2 - x)(x - 10) = 0$

В левой части уравнения есть общий множитель $(x - 10)$. Вынесем его за скобки:

$(x - 10) \cdot ((4x - 3) + (2 - x)) = 0$

Теперь упростим выражение во второй скобке, приведя подобные слагаемые:

$4x - 3 + 2 - x = 3x - 1$

Подставим упрощенное выражение обратно в уравнение:

$(x - 10)(3x - 1) = 0$

Приравняем каждый из множителей к нулю:

$x - 10 = 0$ или $3x - 1 = 0$

Решим первое уравнение:

$x - 10 = 0$

$x_1 = 10$

Решим второе уравнение:

$3x - 1 = 0$

$3x = 1$

$x_2 = 1/3$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $10; 1/3$.

3) $(6x - 15) - 2x(6x - 15) = 0$

В этом уравнении общий множитель также очевиден — это $(6x - 15)$. Чтобы вынести его за скобки, представим первый член как $1 \cdot (6x - 15)$:

$1 \cdot (6x - 15) - 2x(6x - 15) = 0$

Выносим общий множитель:

$(6x - 15)(1 - 2x) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$6x - 15 = 0$ или $1 - 2x = 0$

Решим первое уравнение:

$6x - 15 = 0$

$6x = 15$

$x = 15/6$

$x_1 = 5/2 = 2,5$

Решим второе уравнение:

$1 - 2x = 0$

$1 = 2x$

$x_2 = 1/2 = 0,5$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $0,5; 2,5$.