Номер 7, страница 66 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 7, страница 66.

Условие.

7. Вынесите за скобки общий множитель:

1) $(3x - 24)^2 = (3(x - 8))^2 = $

2) $(-5x^2 - 35x^4)^2 = (-5x^2($

3) $(2x - 10)^5 = $

4) $(4a^2 + 8ab)^2 = $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Исходное выражение: $(3x - 24)^2$.
Основная задача — вынести общий множитель за скобки внутри выражения, которое возводится в степень. Для выражения $(3x - 24)$ общим множителем является число $3$, так как $3x = 3 \cdot x$ и $24 = 3 \cdot 8$.
Выносим $3$ за скобку: $3x - 24 = 3(x - 8)$.
Теперь подставляем полученное выражение обратно в исходное:
$(3x - 24)^2 = (3(x - 8))^2$.
Используем свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$. В нашем случае $a=3$, $b=(x-8)$ и $n=2$.
$(3(x - 8))^2 = 3^2 \cdot (x - 8)^2 = 9(x - 8)^2$.
Ответ: $9(x - 8)^2$.

2) Исходное выражение: $(-5x^2 - 35x^4)^2$.
Сначала найдем общий множитель для членов в скобках: $-5x^2$ и $-35x^4$.
Коэффициенты $-5$ и $-35$ делятся на $-5$.
Переменные $x^2$ и $x^4$ имеют общую часть $x^2$ (младшая степень).
Таким образом, общий множитель равен $-5x^2$.
Выносим его за скобку: $-5x^2 - 35x^4 = -5x^2(1 + 7x^2)$.
Подставляем в исходное выражение:
$(-5x^2 - 35x^4)^2 = (-5x^2(1 + 7x^2))^2$.
Применяем свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$:
$(-5x^2(1 + 7x^2))^2 = (-5x^2)^2 \cdot (1 + 7x^2)^2$.
Возводим в квадрат первый множитель: $(-5x^2)^2 = (-5)^2 \cdot (x^2)^2 = 25x^4$.
Окончательный результат:
$25x^4(1 + 7x^2)^2$.
Ответ: $25x^4(1 + 7x^2)^2$.

3) Исходное выражение: $(2x - 10)^5$.
Находим общий множитель для выражения в скобках $(2x - 10)$.
Общий множитель для $2x$ и $10$ — это $2$.
Выносим $2$ за скобку: $2x - 10 = 2(x - 5)$.
Подставляем в исходное выражение:
$(2x - 10)^5 = (2(x - 5))^5$.
Используем свойство $(ab)^n = a^n b^n$:
$(2(x - 5))^5 = 2^5 \cdot (x - 5)^5$.
Вычисляем $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.
Получаем окончательное выражение:
$32(x - 5)^5$.
Ответ: $32(x - 5)^5$.

4) Исходное выражение: $(4a^2 + 8ab)^2$.
Находим общий множитель для выражения в скобках $(4a^2 + 8ab)$.
Для коэффициентов $4$ и $8$ общий множитель равен $4$.
Для переменных $a^2$ и $ab$ общий множитель равен $a$.
Следовательно, общий множитель всего выражения равен $4a$.
Выносим $4a$ за скобку: $4a^2 + 8ab = 4a(a + 2b)$.
Подставляем в исходное выражение:
$(4a^2 + 8ab)^2 = (4a(a + 2b))^2$.
Применяем свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$:
$(4a(a + 2b))^2 = (4a)^2 \cdot (a + 2b)^2$.
Возводим в квадрат первый множитель: $(4a)^2 = 4^2 \cdot a^2 = 16a^2$.
Окончательный результат:
$16a^2(a + 2b)^2$.
Ответ: $16a^2(a + 2b)^2$.