Номер 3, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 3, страница 64.

Условие.

3. Решите уравнение:

1) $x^2 - 4x = 0;$

Решение.

$x(x - 4) = 0;$

$x = 0$ или

Ответ:

3) $18x^2 + 12x = 0;$

Решение.

Ответ:

2) $5x^2 + 25x = 0;$

Решение.

Ответ:

4) $0,7x - 14x^2 = 0.$

Решение.

Ответ:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Это неполное квадратное уравнение, в котором отсутствует свободный член. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки.
$x^2 - 4x = 0$
$x(x - 4) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы можем приравнять каждый множитель к нулю:
$x = 0$ или $x - 4 = 0$
Решая второе простое уравнение, находим второй корень:
$x = 4$
Уравнение имеет два корня: 0 и 4.
Ответ: 0; 4.

2) Это также неполное квадратное уравнение. Решим его методом разложения на множители. Вынесем за скобки общий множитель $5x$.
$5x^2 + 25x = 0$
$5x(x + 5) = 0$
Теперь приравниваем каждый из множителей к нулю:
$5x = 0$ или $x + 5 = 0$
Решаем каждое из полученных уравнений:
Из $5x = 0$ получаем $x = \frac{0}{5}$, то есть $x = 0$.
Из $x + 5 = 0$ получаем $x = -5$.
Корни уравнения: -5 и 0.
Ответ: -5; 0.

3) Данное уравнение является неполным квадратным. Найдём общий множитель для $18x^2$ и $12x$. Наибольшим общим делителем коэффициентов 18 и 12 является 6. Общий множитель для переменных — $x$. Таким образом, выносим за скобки $6x$.
$18x^2 + 12x = 0$
$6x(3x + 2) = 0$
Приравниваем множители к нулю:
$6x = 0$ или $3x + 2 = 0$
Находим корни:
Из $6x = 0$ следует $x = 0$.
Из $3x + 2 = 0$ следует $3x = -2$, откуда $x = -\frac{2}{3}$.
Корни уравнения: $-\frac{2}{3}$ и 0.
Ответ: $-\frac{2}{3}$; 0.

4) Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель за скобки. Общим множителем является $x$. Также можно вынести числовой коэффициент, например $0,7x$.
$0,7x - 14x^2 = 0$
$0,7x(1 - 20x) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
$0,7x = 0$ или $1 - 20x = 0$
Решаем полученные уравнения:
Из $0,7x = 0$ следует $x = 0$.
Из $1 - 20x = 0$ следует $20x = 1$, откуда $x = \frac{1}{20}$.
Переведём обыкновенную дробь в десятичную: $x = 0,05$.
Корни уравнения: 0 и 0,05.
Ответ: 0; 0,05.