Номер 12, страница 61 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 11. Умножение многочлена на многочлен. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 12, страница 61.
№12 (с. 61)
Условие. №12 (с. 61)
скриншот условия

12. При каком значении $b$ произведение многочленов $2x^2 + 3x - 6$ и $5x^2 - bx + 1$ является многочленом стандартного вида, у которого коэффициент при $x^3$ равен -1?
Решение.Коэффициент при $x^3$ равен сумме коэффициентов одночлена, являющегося произведением одночленов $2x^2$ и , и одночлена, являющегося произведением одночленов и .
Решение 1. №12 (с. 61)

Решение 2. №12 (с. 61)

Решение 3. №12 (с. 61)

Решение 4. №12 (с. 61)

Решение 5. №12 (с. 61)
Решение.
Даны два многочлена: $P_1(x) = 2x^2 + 3x - 6$ и $P_2(x) = 5x^2 - bx + 1$.
Нам необходимо найти такое значение $b$, при котором коэффициент при $x^3$ в произведении этих многочленов $P_1(x) \cdot P_2(x)$ будет равен $-1$.
Для нахождения коэффициента при $x^3$ не требуется полностью перемножать многочлены. Достаточно найти только те пары членов, произведение которых даст одночлен со степенью $x^3$.
Слагаемое с $x^3$ образуется в результате сложения произведений следующих пар членов:
1. Члена с $x^2$ из первого многочлена и члена с $x$ из второго:
$(2x^2) \cdot (-bx) = -2bx^3$
2. Члена с $x$ из первого многочлена и члена с $x^2$ из второго:
$(3x) \cdot (5x^2) = 15x^3$
Общий член с $x^3$ в произведении многочленов является суммой этих двух слагаемых:
$-2bx^3 + 15x^3 = (-2b + 15)x^3$
Таким образом, коэффициент при $x^3$ равен $(-2b + 15)$.
По условию задачи, этот коэффициент должен быть равен $-1$. Составим и решим уравнение:
$-2b + 15 = -1$
Вычтем 15 из обеих частей уравнения:
$-2b = -1 - 15$
$-2b = -16$
Разделим обе части на $-2$:
$b = \frac{-16}{-2}$
$b = 8$
Ответ: 8.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 61 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 61), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.