Номер 6, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 11. Умножение многочлена на многочлен - номер 6, страница 58.

Условие.

6. Найдите три последовательных натуральных числа, квадрат наименьшего из которых на 32 меньше произведения двух других чисел.

Решение.

Пусть наименьшее из искомых чисел равно $x$. Тогда следующие за ним

числа равны

$u$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.
Пусть наименьшее из искомых натуральных чисел равно $x$. Поскольку числа последовательные, то следующие за ним числа равны $x+1$ и $x+2$.

Квадрат наименьшего числа равен $x^2$.

Произведение двух других чисел равно $(x+1)(x+2)$.

По условию задачи, квадрат наименьшего числа на 32 меньше произведения двух других. Это можно записать в виде уравнения:
$(x+1)(x+2) - x^2 = 32$

Раскроем скобки и решим уравнение:
$x^2 + 2x + x + 2 - x^2 = 32$
Приведем подобные слагаемые:
$3x + 2 = 32$
Перенесем 2 в правую часть уравнения, изменив знак:
$3x = 32 - 2$
$3x = 30$
Найдем $x$:
$x = \frac{30}{3}$
$x = 10$

Итак, наименьшее число равно 10.
Второе число: $x+1 = 10+1=11$.
Третье число: $x+2 = 10+2=12$.

Проверим: квадрат наименьшего числа $10^2 = 100$. Произведение двух других чисел $11 \cdot 12 = 132$. Разность $132 - 100 = 32$, что соответствует условию задачи.

Ответ: 10, 11, 12.