Номер 8, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 11. Умножение многочлена на многочлен - номер 8, страница 59.

Условие.

8. Если одну сторону квадрата увеличить на 5 см, а соседнюю с ней сторону уменьшить на 9 см, то получим прямоугольник, площадь которого на 85 $см^2$ меньше площади данного квадрата. Найдите сторону квадрата.

Решение.

Пусть сторона квадрата $x$ см. Тогда его площадь равна $см^2$,

стороны прямоугольника равны см и см, а его

площадь — $см^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Пусть сторона исходного квадрата равна $x$ см. Тогда его площадь составляет $x^2$ см².

Согласно условию, одну сторону квадрата увеличили на 5 см, а соседнюю уменьшили на 9 см. Таким образом, получился прямоугольник со сторонами $(x+5)$ см и $(x-9)$ см. Площадь этого прямоугольника равна произведению его сторон: $(x+5)(x-9)$ см².

Известно, что площадь прямоугольника на 85 см² меньше площади квадрата. На основании этого составим и решим уравнение:

$x^2 - (x+5)(x-9) = 85$

Раскроем скобки в левой части уравнения, помня о знаке минус перед ними:

$x^2 - (x^2 + 5x - 9x - 45) = 85$

$x^2 - (x^2 - 4x - 45) = 85$

$x^2 - x^2 + 4x + 45 = 85$

Приведем подобные слагаемые:

$4x + 45 = 85$

Перенесем число 45 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$4x = 85 - 45$

$4x = 40$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 4:

$x = \frac{40}{4}$

$x = 10$

За $x$ мы принимали длину стороны квадрата. Длина стороны должна быть положительной величиной, что выполняется ($10 > 0$). Также должна быть положительной и сторона прямоугольника $(x-9)$: $10 - 9 = 1$ см. Это условие также выполняется. Следовательно, сторона квадрата равна 10 см.

Ответ: 10 см.